DE69735973T2

DE69735973T2 - Kegeleffektkompensation in Strapdown-Inertialnavigationssystemen

Info

Publication number: DE69735973T2
Application number: DE69735973T
Authority: DE
Inventors: Daniel A. West Hills Tazartes; John G. Pasadena Mark
Original assignee: Litton Systems Inc
Current assignee: Northrop Grumman Guidance and Electronics Co Inc
Priority date: 1996-03-18
Filing date: 1997-03-10
Publication date: 2007-01-18
Anticipated expiration: 2017-03-11
Also published as: JP3172689B2; EP1637840B1; DE69735973D1; US5828980A; EP0797077A3; CA2195811A1; EP1637840A1; JPH102754A; EP0797077A2; EP0797077B1

Description

Hintergrund der Erfindung
Diese Erfindung bezieht sich auf Verfahren und Vorrichtungen zum Kompensieren von Kegeleffekt bzw. Coning bei Strapdown Trägheitsnavigationssystemen.
Navigation in einem Koordinatensystem auf lokaler Ebene (local-level, L) erfordert die Transformation von Beschleunigungsmesserausgaben bezogen auf ein Koordinatensystem, das gehäuse- bzw. körperfixiert (body-fixed, B) ist, hin zu Koordinaten der lokalen Ebene bzw. Lokal-Ebenen-Koordinaten mit Hilfe der Transformationsmatrix C L / B, deren zeitliche Ableitung ausgedrückt werden kann als (C L / BW B / IB – W L / ILC L / B). W B / IB ist die schiefsymmetrische (skew-symmetric) Matrizenform des Winkelgeschwindigkeitsvektors w des B Rahmens relativ zu einem Trägheitsrahmen bzw. Inertial-Rahmen. Die in dem B Rahmen fixierten Kreisel (gyros) sehen Ausgaben vor entsprechend den drei Koordinaten von w und zwar über die Zeit integriert. W L / IL ist die schiefsymmetrische Matrixform des Winkelgeschwindigkeitsvektors des L-Rahmens relativ zu einem Trägheitsrahmen. Die Integration von (C L / BW B / IB – W L / ILC L / B) führt zu C L / B was die Mittel vorsieht zum Transformieren der Beschleunigungsmesserausgaben in L-Rahmen-Koordinaten.
Die Integration der zweiten Größe in dem eingeschobenen Ausdruck ist unkompliziert in dem Sinn, dass sich die Größe mit der Zeit eher langsam ändert und leicht zu integrieren ist, und zwar mit ausreichender Genauigkeit bei einer 400 Hz Navigationsaktualisierungsrate unter Nutzung verfügbarer digitaler Signalprozessoren. Die Nutzung von Strapdown-Trägheits-Navigationssystemen bzw. Intertial-Navigationssystemen auf einem sehr manövrierfähigen militärischen Fluggerät kann zu signifikanten Änderungen von C L / B während einem Navigationsaktualisierungsintervall führen, dadurch die Integration der ersten Größe in dem eingeschobenen Ausdruck erschwerend.
Die Änderung ΔC L / B in C L / B über ein Aktualisierungszeitintervall kann wie folgt ausgedrückt werden:
wobei Φ der Vektor des Rotationswinkels um eine fixierte Achse herum ist, der das initiale bzw. anfängliche C L / B zu dem finalen C L / B bringt, [Φ] ist die schiefsymmetrische Matrixform von Φ und Φ ist die Größe bzw. der Betrag von Φ. Es kann gezeigt werden, dass die seitliche Änderungsrate bzw. -geschwindigkeit von Φ gegeben ist durch
Die digitale hochratige bzw. Hochgeschwindigkeits-Integration der Gleichung (2) sieht das Φ für die langsamere Aktualisierungsrate der Gleichung (1) vor. Am Anfang der Integrationsperiode bzw. -dauer ist Φ gleich Null und falls die Richtung von w konstant über die Integrationsperiode ist, ist Φ einfach das Integral von w und zeigt in die gleiche Richtung wie w. Für w mit konstanter Richtung verbleiben die zweiten und dritten Größen bzw. Ausdrücke während der Integration gleich zu Null.
Wenn die Richtung von w sich über die Integrationsperiode ändert, dann müssen die zweiten und dritten Terme bzw. Ausdrücke der Gleichung (2) berück sichtigt werden. Ein w mit sich ändernder Richtung kann betrachtet werden als ein sich bewegender w Vektor, wobei der w Vektor einen Teil der Oberfläche eines Kegels absteckt (traces). Die Beiträge zu der Integration der zweiten und dritten Ausdrücke der Gleichung (2) werden in dieser Situation als „Kegeleffekt"- bzw. „Coning"-Kompensation bezeichnet.
Eine Anzahl von Verfahren zum Schätzen der Coning- bzw. Kegeleffekt-Kompensation sind über die Jahre hinweg genutzt worden. Das Bortz-Verfahren ist das einfachste und wird durch die folgenden Berechnungen definiert:
Die Größe Δθ(n, m) wird durch die Kreisel geliefert. Jede der Δθ(n, m) Komponenten ist das Integral der Winkelrate bzw. -geschwindigkeit und zwar abgefühlt durch den entsprechenden Kreisel zwischen dem (mN + n – 1)-ten und dem (mN + n)-ten hochratigen bzw. Hochgeschwindigkeitsrechnungsintervall, wobei m, n, und N ganze Zahlen sind und n Werte zwischen 1 und N annimmt. Somit ist Δθ(n, m) ein Vektorausdruck für den inkrementalen Rotationswinkel des Koordinatensystems in dem die Kreisel fixiert bzw. festgelegt sind. Die Größe Φ(m) entspricht dem Φ der Gleichung (1) für das m-te Aktualisierungsintervall. Es gibt N hochratige Berechnungsintervalle in jedem Aktualisierungsintervall. Das Symbol „x" bezeichnet eine Vektor-Kreuz-Produkt-Operation. Die Summe in der ersten der Gleichungen (3) entspricht der Integration von w in der Gleichung (2) über p hochratige Berechnungsintervalle. Die Quantität bzw. Größe R(m) ist die Kegeleffekt- bzw. Coning-Kompensation und entspricht dem Ergebnis der Integration der zweiten und dritten Ausdrücke der Gleichung (2).
Der relative Fehler bei Kegeleffekt- bzw. Coningbewegung ist für das Bortz-Verfahren von zweiter Ordnung bezüglich der Coning-Frequenz und von dritter Ordnung in absoluten Größen.
Das Gilmore-Jordan-Verfahren basiert auf den folgenden Berechnungen:
Die Größe Δθ(k, n, m) wird durch die Kreisel geliefert und entspricht dem inkrementellen Rotationswinkel eines Koordinatensystems und zwar als ein Vektor ausgedrückt und auftretend zwischen dem (mNK + nK + k – 1)-ten und den (mNK + nK + k)-ten Datenabtastungsintervallen, wobei k Werte zwischen 1 und K annimmt. Das Gilmore-Jordan-Verfahren erfordert zwei Datenabtastungen für jedes hochratige Berechnungsintervall (K = 2).
Der relative Fehler bei Coning-Bewegung ist für das Gilmore-Jordan-Verfahren von vierter Ordnung bezüglich der Coning-Frequenz und von fünfter Ordnung in absoluten Größen.
Das Miller-Verfahren basiert auf den folgenden Gleichungen, wobei K gleich 3 ist.
Das verbesserte bzw. erweiterte Miller-Verfahren ist durch die folgenden Gleichungen definiert:
Der relative Fehler bei Coning-Bewegung ist für das erweiterte Miller-Verfahren von sechster Ordnung bezüglich der Coning-Frequenz und von siebter Ordnung in absoluten Größen.
Das Tazartes-Mark-Verfahren, für das K = 4 ist, ist durch die folgenden Berechnungen definiert:
Der relative Fehler bei Coning-Bewegung ist für das Tazartes-Mark-Verfahren von achter Ordnung bezüglich der Coning-Frequenz und von neunter Ordnung in absoluten Größen.
Es wäre wünschenswert ein Verfahren zu haben und zwar basierend sogar auf einer größeren Anzahl von Datenabtastungen für ein Aktualisierungsintervall. Jedoch wird es zunehmend schwieriger, das Verfahren unter Verwendung vernünftigerweise kleiner ganzzahliger Gewichte zu optimieren.
Zusammenfassung der Erfindung
Die Erfindung ist ein Verfahren zum Kompensieren von Kegeleffekt bzw. Coning in einem Strapdown-Trägheits- bzw. Inertial-Navigationssystem, das Gruppen von fünf sukzessiven inkrementalen Drehwinkeln eines gehäusebzw. körperfixierten Koordinatensystems verwendet, die durch orthogonal befestigte Kreisel in regulären Messungsintervallen gemessen werden, wobei jede Gruppe von fünf Messungen erlangt wird, während eines Gruppenintervalls, das gleich fünf Messintervallen ist. Die coning-kompensierte Winkelverschiebung des körperfixierten Koordinatensystems um eine fixierte Achse im Raum, während eines p-ten Gruppenintervalls wird erlangt durch Summieren der fünf gemessenen inkrementalen Winkel und einer Coning-Kompensations-Größe bzw. eines Coning-Kompensations-Ausdrucks. Der Coning-Kompensations-Ausdruck besteht aus der Summe von: (1) einer Hälfte des Kreuz produktes einer ersten und einer zweiten Vektorsumme, wobei die zweite Vektorsumme, die Summe der fünf inkrementalen Rotationswinkel in einer Gruppe ist und die erste Vektorsumme ist die Summe der zweiten Vektorsumme über p Gruppen und (2) der gewichteten Summen der drei Vektorkreuz produkte, wobei der Multiplikator und der Mulitplikant von jedem Vektorkreuzprodukt eine gewichtete Summe von fünf gemessenen inkrementalen Winkeln ist. Die coning-kompensierte Winkelverschiebung kann über p summiert werden, um eine genaue Schätzung des Vektors des Rotationswinkels über eine Vielzahl von Gruppenintervallen zu erhalten.
Kurze Beschreibung der Zeichnung
1 sieht eine grafische Darstellung der relativen Genauigkeiten der Coning-Kompensations-Verfahren von Bortz, Gilmore-Jordan, Miller, Tazartes-Mark und der vorliegenden Erfindung vor.
Beschreibung der bevorzugten Ausführungsbeispiele
Eine der kritischsten Funktionen, die in einem Trägheitsnavigationssystem durchgeführt wird, ist die Messung von Beschleunigung, die die Basis vorsieht für eine kontinuierliche Positionsbestimmung. Der erste Schritt ist es, die Beschleunigung zu integrieren um Geschwindigkeit zu erhalten. Da die Geschwindigkeit in Koordinaten der lokalen Ebene ausgedrückt werden muss, und die Beschleunigung mit körper- bzw. gehäusemontierten Beschleunigungsmessern gemessen wird, wird die Integrationsaufgabe kompliziert durch die Rotation des körperfixierten Koordinatensystems mit Bezug auf das Koordinatensystem der lokalen Ebene. Die Aufgabe wird besonders schwierig, wenn der Winkelgeschwindigkeitsvektor des körperfixierten Koordinatensystems sich selbst bewegen kann. Dieser Zustand der auch als „Coning"- bzw. Kegeleffekt bezeichnet wird, erfordert für eine hohe Navigationsgenauigkeit, dass die Coning-Kompensation in den Berechnungsprozess zum Bestimmen der Position des Inertial- bzw. Trägheitsnavigationssystems in Koordinaten der lokalen Ebene einbezogen wird.
Das Coning-Kompensations-Verfahren der vorliegenden Erfindung ist durch die folgenden Berechnungen definiert, die als Teil der gesamten Navigationslösung durchgeführt werden.
Die Größe Δθ(k, n, m) entspricht dem Winkelrotationsvektor für das (mNK + nK + K)-ten Datenabtastungsintervall, der Dauer T, wie durch orthogonal befestigte Kreisel in einem körperfixierten Koordinatensystem vorgesehen ist. Die Größen k, n und m sind ganze Zahlen, wobei k Werte von 1 bis K annimmt und n Werte von 1 bis N annimmt. Für die vorliegende Erfindung ist K gleich 5.
Die Größen U(h, k), V(h, k) und W(h) sind nummerische „Gewichte". Die Größe „x" zeichnet eine Vektor-Kreuz-Produkt-Operation. Die Summe in der ersten der Gleichungen (3) entspricht der Integration von w in Gleichung (2). Die Summe der Größen 1/2 R(0, m) und R(m) ist die Coning-Kompensation und entspricht der Integration der zweiten und dritten Ausdrücke der Gleichung (2).
Die Summationen über n in den ersten drei der Gleichungen (8) werden durch einen Akkumulationsprozess erhalten und zwar wenn jeder gemessene inkre mentale Winkel verfügbar wird. Das Navigationslösungsaktualisierungsintervall entspricht NKT. Das gewünschte Navigationslösungsaktualisierungsintervall wird durch die geeignete Wahl von N erreicht.
Die Gewichte sind wie folgt:
Der relative Fehler bei einer Coning-Bewegung für das Verfahren der vorliegenden Erfindung ist von zehnter Ordnung bezüglich der Coning-Frequenz und von elfter Ordnung in absoluten Größen.
Grafische Darstellungen des relativen Coning-Fehlers der vier oben erörterten Verfahren zusammen mit dem Verfahren der vorliegenden Erfindung sind in 1 gezeigt. Die Größe f ist die Coning-Frequenz und T ist das Datenabtastungsintervall.
Es sollte bemerkt werden, dass die Ziele und Vorteile der Erfindung durch Mittel erzielt werden, wie in den anhängenden Ansprüchen definiert.

Claims

Kegeleffekt- bzw. Coning-Kompensationsverfahren in einem Strapdown-Inertial-Navigationssystem, wobei das Verfahren die inkrementalen Drehwinkel eines Koordinatensystems verwendet, und zwar ausgedrückt als ein Vektor Δθ(k, n, m) und zwar gemessen in aufeinanderfolgenden Zeit perioden zum Erhalt einer Schätzung der Kegeleffekt-Kompensation bzw. Coning-Kompensation für NK aufeinanderfolgende Zeitperioden, wobei Δθ(k, n, m) der (mNK + nK + k)ten Zeitperiode entspricht und k ganzzahlige Wert von 1 bis K, mit K gleich 5 einnimmt, n ganzzahlige Werte von 1 bis N einnimmt, wobei N eine geeignet ausgewählte ganze Zahl ist, und m ganzzahlige Werte einnimmt, und wobei das Verfahren die Coning-Kompensation ½ R(0, m) + R(m) vorsieht und zwar gemäß der Formel
und der Formel
mit
wobei h gleich 1, 2 und 3 ist, x die Vektor-Kreuz-Produkt-Operation ist.
Kegeleffekt- bzw. Coning-Kompensationsverfahren nach Anspruch 1, wobei W(1) größer als W(2) und W(3) ist, wobei W(2) gleich W(3) ist.
Kegeleffekt- bzw. Coning-Kompensationsverfahren nach Anspruch 1, wobei entweder U(1, k) = –U(1, K + 1 – k) oder V(1, k) = –V(1, K + 1 – k) ist.
Kegeleffekt- bzw. Coning-Kompensationsverfahren nach Anspruch 1, wobei entweder U(1, k) = U(1, K + 1 – k) oder V(1, k) = V(1, K + 1 – k) ist.
Kegeleffekt- bzw. Coning-Kompensationsverfahren nach Anspruch 1, wobei entweder U(2, k) = V(2, K + 1 – k) oder U(2, k) = V(3k + 1 – k) ist.
Kegeleffekt- bzw. Coning-Kompensationsverfahren nach Anspruch 1, wobei entweder U(3, k) = V(2, K + 1 – k) oder U(3, k) = V(3, K + 1 – k) ist.
Kegeleffekt- bzw. Coning-Kompensationsverfahren nach Anspruch 1, wobei entweder U(2, k) = 0 oder V(2, k) = 0 und entweder U(3, k) = 0 oder V (3, k) = 0 für alle Werte von k mit Ausnahme von einem ist.
Kegeleffekt- bzw. Coning-Kompensationsverfahren nach Anspruch 1, wobei U(h, k) und U(h, k + 1) entgegengesetzte Zeichnen besitzen, und zwar für k gleich 2, 3 und 4 und h gleich entweder 2 oder 3 und V(h, k) und V (h, k + 1) entgegengesetzte Zeichen besitzen für k gleich 1, 2 und 3 und h gleich entweder 2 oder 3.
Kegeleffekt- bzw. Coning-Kompensationsverfahren nach Anspruch 1, wobei U(h, k) und dV(h, k) gleich ganzzahligen Werten für alle Werte von h und für alle Werte von k sind.
Kegeleffekt- bzw. Coning-Kompensationsverfahren nach Anspruch 1, wobei U(1, 1) = 1, U(1, 2) = 1, U(1, 3) = 0, U(1, 4) = –1, U(1, 5) = –1, U(2, 1) = 1, U(2, 2) = 0, (2, 3) = 0, U(2, 4) = 0, U(2, 5) = 0, U(3, 1) = 1, U(3, 2) = 3, U(3, 3) = –10, U(3, 4) = 28, U(3, 5) = –22, V(1, 1) = 1, V(1, 2) = 1, V(1, 3) = 3, V(1, 4) = 1, V(1, 5) = 1, V(2, 1) = –22, V(2, 2) = 28, V(2, 3) = –10, V(2, 4) = 3, V(2, 5) = 1, V(3, 1) = 0, V(3, 2) = 0, V (3, 3) = 0, V(3, 4) = 0, V(3, 5) = 1 sind.
Kegeleffekt- bzw. Coning-Kompensationsverfahren nach Anspruch 1, wobei W(1) = 225/1008, W(2) = 225/9072, und W(3) = 225/9072 sind.
Digitalprozessor zur Verwendung in einem Strapdown-Inertial-Navigationssystem, wobei der Digitalprozessor als Eingangsgrößen die inkrementalen Drehrotationswinkel eines Koordinatensystems empfängt, und zwar ausgedrückt als ein Vektor Δθ(k, n, m) und gemessen in aufeinanderfolgenden Zeitperioden zum Erhalt einer Schätzung der Coning-Kompensation für NK aufeinanderfolgende Zeitperioden, wobei Δθ(k, n, m) der (mNK + nK + k)ten Zeitperiode entspricht, wobei k ganzzahlige Werte von 1 bis K, mit K = 5 einnimmt, wobei n ganzzahlige Werte von 1 bis N einnimmt, wobei N eine geeignet ausgewählte ganze Zahl ist, m ganzzahlige Werte einnimmt, und wobei der Digitalprozessor derart ausgebildet ist, dass die Coning-Kompensation ½ R(0, m) + R(m) berechnet wird gemäß der Formel
und der Formel
mit
wobei h gleich 1, 2 und 3 ist, x die Vektor-Kreuz-Produkt-Operation ist.
Digitalprozessor nach Anspruch 12, wobei W(1) größer als W(2) und W(3) ist, und wobei W(2) gleich W(3) ist.
Digitalprozessor nach Anspruch 1, wobei entweder U(1, k) = U(1, K + 1 – k) oder V(1, k) = –V(1, K + 1 – k) ist.
Digitalprozessor nach Anspruch 12, wobei entweder U(1, k) = U(1, K + 1 – k) oder V(1, k) = V(1, k + 1 – k) ist.
Digitalprozessor nach Anspruch 12, wobei entweder (U(2, k) = V(2, K + 1 – k) oder U(2, k) = V(3, K + 1 – k) ist.
Digitalprozessor nach Anspruch 12, wobei entweder U(3, k) = V(2, K + 1 – k) oder U(3, k) = V(3, k + 1 – k) ist.
Digitalprozessor nach Anspruch 12, wobei entweder U(2, k) = 0 oder V (2, k) = 0 und entweder U(3, k) = 0 oder V(3, k) = 0 für alle Werte von k mit Ausnahme von einem Wert ist.
Digitalprozessor nach Anspruch 12, wobei U(h, k) und U(h, k + 1) entgegen gesetzte Vorzeichen besitzen, für k gleich 2,3 und 4 und h gleich entweder 2 oder 3 und wobei V(h, k) und N(h, k + 1) entgegengesetzte Vorzeichen besitzen für k gleich 1, 2 und 3 und h gleich entweder 2 oder 3.
Digitalprozessor nach Anspruch 12, wobei U(h, k) und V(h, k) gleich ganzen Zahlen sind für sämtliche Werte von h und für sämtliche Werte von k.
Digitalprozessor nach Anspruch 12, wobei U(1, 1) = 1, U(1, 2) = 1, U(1, 3) = 0, U(1, 4) = –1, U(1, 5) = –1, U(2, 1) = 1, U(2, 2) = 0, U(2, 3) = 0, U(2, 4) = 0, U(2, 5) = 0, U(3, 1) = 1, U(3, 2) = 3, U(3, 3) = –10, U(3, 4) = 28, U(3, 5) = –22, V(1, 1) = 1, V(1, 2) = 1, V(1, 3) = 3, V(1, 4) = 1, V(1, 5) = 1, V(2, 1) = –22, V(2, 2) = 28, V(2, 3) = –10, V(2, 4) = 3, V(2, 5) = 1, V(3, 1) = 0, V(3, 2) = 0, V(3, 3) = 0, V(3, 4) = 0 und V(3, 5) = 1 sind.
Digitalprozessor nach Anspruch 12, wobei W(1) = 225/1008, W(2) = 225/9072 und W(3) = 225/9072 ist.