DE60129009T2

DE60129009T2 - Bewegungskorrektur eines industrieroboters

Info

Publication number: DE60129009T2
Application number: DE60129009T
Authority: DE
Inventors: Svante Gunnarsson; Mikael Norrlof; Geir Hovland; Ulf Carlsson; Torgny Brogardh; Tommy Fort Collins SVENSSON; Stig Moberg
Original assignee: ABB AB
Current assignee: ABB AB
Priority date: 2000-04-10
Filing date: 2001-04-09
Publication date: 2008-03-06
Anticipated expiration: 2021-04-10
Also published as: SE0001312D0; EP1274546A1; JP2003530230A; AU2001248950A1; EP1274546B1; US7130718B2; US20040093119A1; ATE365096T1; WO2001076830A1; DE60129009D1

Description

Technisches Gebiet
Die vorliegende Erfindung bezieht sich auf ein Verfahren für einen Industrieroboter. Genauer bezieht sich die Erfindung auf ein Verfahren zum Erzielen einer Hochpräzisionssteuerung eines Industrieroboters. Das Verfahren weist einen iterativen Prozess auf, durch den die absolute Genauigkeit des Roboters durch ein automatisches Mittel eingestellt wird. Die Erfindung bezieht sich auch auf eine Einrichtung und ein Computerprogramm, durch die das Verfahren automatisch durchgeführt wird, sowie auf ein computerlesbares Medium, auf dem das Computerprogramm gespeichert ist. Als absolute Genauigkeit ist hier gemeint, dass der Betriebspunkt des Roboters das Erreichen der absoluten Position ist, die in der Zeichnung oder einem CAD-Modell des Werkgegenstands angegeben ist, das heißt Positionen, die in dem Bezugkoordinatensystem des Werkgegenstands definiert sind.
Als ein Industrieroboter ist hier ein Manipulator und ein Steuerungssystem gemeint. Der Manipulator weist normalerweise ein bis sechs Achsen auf, kann aber auch externe Achsen aufweisen, die mit einem solchen Manipulator verbunden sind, beispielsweise für eine Bewegung und Orientierung eines Werkgegenstands, eines Werkzeugs oder des Roboters selbst. Es versteht sich hier auch, dass der Manipulator auch eine Vielzahl von Manipulatoren aufweisen kann, die durch das gleiche Steuerungssystem oder durch zusammenwirkende Steuerungssysteme gesteuert werden. Beispielsweise Bearbeiten bei einer solchen Konstellation eine Vielzahl von Robotern gleichzeitig den gleichen Werkgegenstand. Ein weiteres Beispiel ist, dass ein Roboter ein Werkstück hält, wohingegen ein anderer Roboter dieses Werkstück bearbeitet.
Technischer Hintergrund
In der Industrie besteht seit langem ein Bedarf, industrielle Roboter für Prozesse zu verwenden, die Erfordernisse an höhere Genauigkeit mit sich bringen. Beispiele für solche Prozesse sind: Laserschneiden, Laserschweißen, Plasmaschneiden und Wasserschneiden, usw.
Jedoch weist ein Industrieroboter eine große Anzahl von Fehlerquellen auf, die es in normalen Fällen nicht zulassen, dass die Erfordernisse an Genauigkeit, die durch solche Prozesse gegeben sind, erreicht werden. Die Fehlerquellen, die auftreten können, können in statische und dynami sche Fehlerquellen eingeteilt werden. Die dynamischen Fehlerquellen können wiederum in niederfrequente Fehlerquellen und Fehlerquellen mit einer großen Bandbreite eingeteilt werden.
1 zeigt ein Beispiel eines Industrieroboters mit drei Hauptachsen (Achse 1 – Achse 3) und drei Gelenkachsen (Achse 4 – Achse 6). Ein stationärer Fuß 1:1, der gewöhnlich als die Basis des Roboters bezeichnet wird, trägt einen Ständer 1:3, der mittels einer ersten Antriebseinrichtung 1:2 um eine erste Achse drehbar ist. Der Ständer trägt einen ersten Arm 1:5, der mittels einer zweiten Antriebseinrichtung 1:4 um eine zweite Achse drehbar ist. Der erste Arm trägt einen zweiten Arm 1:7, der mittels einer dritten Antriebseinrichtung 1:6 um eine dritte Achse drehbar ist. Der zweite Arm trägt ein Gelenk, das mittels einer vierten, einer fünften und einer sechsten Antriebseinrichtung um die Achsen 4, 5 und 6 drehbar ist. Das Gelenk trägt ein Werkzeug 1:9, in dem ein Betriebspunkt, der TCP (Werkzeugmittelpunkt) genannt wird, definiert ist. Jede Antriebseinrichtung weist einen Motor und ein Getriebe und Vorrichtungen zum Steuern und Messen der Bewegung auf.
2 zeigt schematisch wie die Steuerung eines Industrieroboters angeordnet ist. Die Bewegung des Betriebspunkts und die Orientierung des Werkzeugs sind in einem Programm 2:1 definiert, das durch einen Interpreter 2:2 interpretiert wird, der Bezugspositionen und Bezugsorientierungen für einen Trajektoriengenerator 2:3 erzeugt. Mit Hilfe der Bezugspositionen und der Bezugsorientierungen interpoliert der Trajektoriengenerator eine Trajektorie, die eine Vielzahl von Trajektorieteilen aufweist, wie beispielsweise: Gerade Linien, Kreissegmente und parabolische Trajektorieteile. Gewöhnlich werden die Trajektorieteile in einem kartesischen Koordinatensystem bestimmt, in dem es gewünscht ist, die Position des Betriebspunkts und die Orientierung des Werkzeugs zu definieren. Mittels eines inversen kinematischen Modells 2:4 werden die Winkel, die die Roboterachsen einnehmen sollen, um die Position und die Orientierungswerte für den Betriebspunkt und das Werkzeug zu erreichen, durch den Trajektoriengenerator berechnet. Diese berechneten Roboterachswinkel werden dann als Referenzsignale für die Stellantriebeinheiten 2:5 der Achsen verwendet. Jede Achse weist ihren eigenen Stellantrieb auf, der den Motor 2:6 der Achse mit dem zugehörigen Getriebe 2:7 steuert. Jedes Getriebe bestimmt den Winkel seiner Achse und durch die mechanische gegenseitige Verbindung der Achsen gemäß 1, sehen die Ausgabewinkelgrößen der sechs Getriebe die Orientierung des Werkzeugs 2:9 und das Positionieren des Betriebspunkts (TCP) durch die Kinematik des Roboters vor.
Basierend auf den 1 und 2 treten die folgenden Fehlerquellen auf:

1. Kinematische Fehler, die aufgrund der Tatsache entstehen, dass ein Unterschied zwischen dem kinematischen Modell, das bei den inversen kinematischen Berechnungen 2:4 verwendet wird, und der realen Kinematik 2:8 des Roboters besteht. Beispiele für kinematische Fehler sind die Schrägheit der Achsen, unkorrekte Achsabstände und unkorrekte Achsversätze.
2. Übertragungsfehler, die aufgrund der Tatsache entstehen, dass sich die Beziehung zwischen Motorwinkel und Armwinkel nicht entspricht. Der Fehler kann aufgrund einer Ungenauigkeit und Spiel in Getrieben, Fehlern in der Geometrie der beweglichen Stangen entstehen, beispielsweise, wenn parallele Verbindungen für eine Übertragung von Drehmomenten an Achse 3 verwendet werden, usw.
3. Messsystemfehler, die beispielsweise aufgrund der Tatsache entstehen, dass die Winkelbezugsgröße, die dem Achswinkel Null entspricht, unkorrekt ist oder, dass das Rauschlevel des Sensorsignals zu hoch ist.
4. Abwärtsbiegungsfehler, die aufgrund der Tatsache entstehen, dass die Getriebe und Arme nicht vollständig starr sind. Dies ergibt eine Abwärtsabweichung des Roboters, die von den Positionen des Roboterarms und dem Gewicht des Werkzeugs abhängt. Die Situation wird durch die Tatsache verstärkt, dass beispielsweise Getriebe eine drehmomentabhängige Steifigkeitsgröße aufweisen.
5. Kalibrierungsfehler, die die Fehler aufweisen, die auftreten, wenn der Roboter installiert wird. Beispiele für Kalibrierungsfehler sind die Positionsfehler und Orientierungsfehler, die auftreten, wenn die Orientierung und der Betriebspunkt des Werkzeugs relativ zu der Montageplatte des Robotergelenks zu messen sind und, wenn die Position und Orientierung des Roboterfußes relativ zu der Umgebung des Roboters zu messen sind.
6. Dynamische Abweichungsfehler, die auftreten, wenn der Stellantrieb die Motorposition steuert. Da eine Messung von lediglich dem Motorwinkel durchgeführt wird, ist es schwierig, den Motor derart zu steuern, dass das Armsystem in Abhängigkeit von dem Bezugssig nal den Stellantrieb bewegt. Die Situation wird weiter durch die dynamischen Verbindungen, die zwischen den Achsen bestehen, verstärkt.
7. Reibungsfehler, die aufgrund der Reibung entstehen, die der Rotation der Motorwelle und den Wellen in dem Getriebegehäuse entgegenwirken. Wenn der Stellantrieb eine Welle steuert und die Welle die Bewegungsrichtung ändert, addiert die Signalumkehr des Reibmoments, das so entsteht, eine Drehmomentstörgröße zu der Steuerung. Diese Störgröße verursacht eine flüchtige Steuerungshandlung, die einen Wegfehler erzeugt. Falls die Reibung bekannt ist, kann die Drehmomentstörgröße in dem Stellantrieb ausgeglichen werden. Da die Reibung temperaturabhängig ist, von der Drehrichtung abhängt, von dem Betrag der quer laufenden Kräfte auf die Achsen abhängt und vom Verschleiß abhängt, ist es sehr schwierig, die reale Größe der Reibung und wie die Drehmomentstörgrößen, die durch die Reibung verursacht werden, den Weg beeinflussen, vorherzusagen.

Eine Frequenzteilung der Fehlerquellen macht deutlich, dass die ersten fünf Fehlerquellen in der obigen Liste statischer Natur sind, dass Fehlerquelle 6 eine dynamische, niederfrequente Fehlerquelle ist, und dass Fehlerquelle 7 eine dynamische, hochfrequente Fehlerquelle ist. Die Technik, die gegenwärtig zum Kompensieren der beschriebenen Fehler verwendet wird, ist wie folgt:
Bei den Fehlerquellen 1 bis 5 wird eine Identifikation der Fehlerparameter (25 bis 100 Parameter) von jedem individuellen Roboter durch Messen der tatsächlichen Position des Betriebspunkts für eine große Anzahl von Roboterkonfigurationen (50 bis 200 Konfigurationen) mittels eines genauen externen Messsystems durchgeführt. Mit Hilfe dieser Fehlerparameter kann dann eine bessere Übereinstimmung zwischen den inversen kinematischen Berechnungen 2:4 und der tatsächlichen Kinematik 2:8 des Roboters erzielt werden. Typischerweise kann die Summe der statischen Fehler von dem Level 7 mm auf 1 mm reduziert werden. Die Tatsache, dass es nicht möglich ist, eine genauere Kompensation der Fehler durchzuführen, besteht aufgrund der Messfehler in dem externen Messsystem, Getriebespiel der Achsen des Roboters und nicht modellierten Fehlerquellen. Ein beträchtliches Problem in diesem Zusammenhang ist, dass viele der Fehler temperaturabhängig sind.
Um den Effekt der Fehlerquelle 6 zu reduzieren, wird ein dynamisches Modellieren des Roboters für einen modellbasierenden Stellantrieb und eine Achsensteuerung durchgeführt. Jedoch ist es nicht möglich, eine ausreichende Genauigkeit der dynamischen Modelle zu erzielen, und es kön nen auch mit dieser Technik dynamische Wegfehler von 0,5 bis 1,0 mm des Betriebpunkts bei relativ geringen Geschwindigkeiten (0,1 bis 0,2 m/s) erhalten werden.
Schließlich werden Versuche zum Reduzieren des Effekts der Reibung auf die Achsensteuerung (Fehlerquelle 7) durch Einführen eines entgegenwirkenden modellierten Reibungssignals als Vorwärtskopplungs- oder Rückwärtskopplungssignal in dem Stellantrieb unternommen. Die Reibung wird dann durch Laufenlassen von jeder Achse in einer langsamen Vorwärts-/Rückwärtsbewegung identifiziert, wodurch eine Hälfte des Unterschieds des Drehmomentbezugssignals, das auf diese Weise erhalten wird, dann als eine Messung der Reibung der Achse verwendet wird. Durch Verwenden dieses Verfahrens wird der Wegfehler aufgrund der Reibung typischerweise von dem Level 1 mm auf das Level 0,5 mm reduziert.
Zusammenfassung der Erfindung
Die Aufgabe der Erfindung ist, Wege und Mittel zum Herstellen eines Steuerungssystems für einen Industrieroboter vorzuschlagen, durch das die Genauigkeit in den Bewegungen des Roboters verbessert wird. Das neue Steuerungssystem soll dem Roboter eine Schlussgenauigkeit verleihen, die auf dem Niveau der Wiederholungsgenauigkeit des Roboters ist. Das bedeutet beispielsweise, dass, falls der Roboter einer Wiederholungsgenauigkeit von 0,05 mm und eine absolute Genauigkeit von 8 mm aufweist, das neue Steuerungssystem dem Roboter eine absolute Genauigkeit von besser als 0,1 mm verleihen soll. Diese absolute Genauigkeit ist zu erreichen, wenn ein Werkzeug, das durch den Roboter getragen wird, sich entlang eines vorgegebenen Wegs bewegt, auf dem auf diese Weise der tatsächliche Werkzeugweg sowohl hinsichtlich der Orientierung, Position und Gestalt entsprechen soll. Die absolute Genauigkeit soll auch in der Lage sein, bei mehreren Robotern, die die gleiche Arbeitsaufgabe durchführen, erreicht zu werden. Die Genauigkeit soll in der Lage sein, automatisch eingestellt zu werden, und es soll möglich sein, das Einstellen am Produktionsort durchzuführen. Das Verfahren kann während einer Installation, Programmierung und während einer Wartung der Roboter durchgeführt werden und kann auch durchgeführt werden, wenn die Roboter während der Produktion verwendet werden.
Diese Aufgabe wird gemäß der Erfindung mittels eines Verfahrens gemäß den kennzeichnenden Merkmalen, die in dem kennzeichnendem Abschnitt des unabhängigen Anspruchs 1 beschrieben sind, und mittels eines Steuerungssystems gemäß den kennzeichnenden Merkmalen, die in dem kennzeichnendem Abschnitt des unabhängigen Anspruchs 16 beschrieben sind, gelöst. Vorteil hafte Ausführungsformen sind in den kennzeichnenden Abschnitten der abhängigen Ansprüche beschrieben.
Bei einem ersten Aspekt der Erfindung wird die Genauigkeit der Bewegungen eines Roboters mit einem Verfahren verbessert, bei dem ein Bezugsweg mit einem Ausgangsweg verglichen wird. Der Bezugsweg wird durch Verbinden von Positionen erzeugt, die durch das Steuerungssystem erzeugt werden. Der Ausgangsweg wird auf die gleiche Weise durch Verbinden von Positionen erzeugt, die in dem Messsystem beobachtet werden. In diesem Zusammenhang soll betont werden, dass sich die Positionen in dem Bezugsweg und dem Ausgangsweg nicht entsprechen müssen. Gewöhnlicherweise werden deutlich mehr Positionen in dem Ausgangsweg als die erzeugten Positionen in dem Bezugsweg beobachtet. Der Unterschied zwischen dem Bezugsweg und dem Ausgangsweg bildet die Wegabweichung. Bei einer ersten Ausführungsform der Erfindung bildet die Wegabweichung die Grundlage für eine Korrektur des Steuerungssystems, so dass während eines nachfolgenden Prozesses ein Bezugsweg einen Ausgangsweg ergibt, der eine verbesserte Übereinstimmung zwischen den Wegen aufweist.
Die Wegabweichung wird gemäß der Erfindung durch Bilden von Vektoren zwischen geometrisch festgelegten Positionen in dem entsprechenden Weg berechnet. Vor allem werden solche Vektoren angestrebt, deren Komponenten in der Richtung von jedem der Wege von minimaler Größe sind. Solche Vektoren werden beispielsweise erhalten, wenn diese zwischen Positionen in den Wegen, die geometrisch aus dem gleichen Wegindex berechnet sind, angeordnet sind. Die Vektoren, die auf diese Weise gebildet sind, bilden in sich eine Basis für eine Einstellung der Bezugsgrößen in dem Steuerungssystem. Während einer Parametereinstellung der Antriebsroutinen ist es vorteilhafter, einen Mittelwert der Vektoren in einem Intervall um eine spezifische Position zu bilden.
Bei einer bevorzugten Ausführungsform des erfindungsgemäßen Verfahrens wird eine Tangente an eine Position in dem Bezugsweg und eine Normalebene, die zu dieser Tangente zugehörig ist, durch die Position gebildet. Anschließend wird in dem Ausgangsweg eine Position, die in diese Normalebene fällt, interpoliert. Zu diesem Zweck können verschiedene Verfahren zur Berechnung verwendet werden, wie beispielsweise: quadratische Mittelwerte, Absolutwerte, Mittelwerte, Medianwerte oder Maximalwerte. Dann wird von der Position in dem Bezugweg zu der Position in dem Ausgangsweg ein Vektor gebildet, dessen Betrag und Richtung die Grundlage einer Einstellung der Parameter und Referenzen in dem Steuerungssystem bilden.
Bei einer weiteren Ausführungsform des Verfahrens wird der Ausgangsweg durch ein Messsystem, das mit dem Roboter verbunden ist, gemessen. Beispielsweise können für jede Position in dem Ausgangsweg die Achswinkel gelesen werden. Zum Vereinfachen des Verfahrens wird vorteilhafterweise ein kreisförmiger Bezugsweg verwendet, der vorzugsweise derart platziert werden kann, dass verschiedene Antriebsvorrichtungen bis zu einem Maximalausmaß beeinflusst werden. Um die Positionen in dem Bezugsweg wird ein Intervall gebildet, wobei die Mittelwerte der Differenzen zwischen den Wegen über dieses Intervall gebildet werden. Es wird im Besonderen bevorzugt, den Mittelwert über eine Position zu bilden, an der eine Antriebsvorrichtung die Richtung ändert, wenn sie sich bewegt. Wegen der Reibung wird ein Übergang in diesem Teil des Ausgangswegs erreicht. Der erhaltene Wert bildet dann eine Grundlage für eine Parametereinstellung der Steuerung der Antriebsvorrichtung. Gemäß der Erfindung wird die Parametereinstellung der Werte in einem lokalen Koordinatensystem durchgeführt, das ein kartesisches Koordinatensystem sein kann, und wird dann auf Parameter zum Steuern der Geschwindigkeitssteuerung und der Stromsteuerung eines Motors transformiert.
Bei einem besonders bevorzugten Verfahren ist ein spezieller Trajektoriengenerator mit dem Steuerungssystem zum Erzeugen von Wegen (oder Trajektorien) verbunden, bei dem eine Antriebsvorrichtung die Richtung ändert. Die erzeugten Wege sind bevorzugt kreisförmig. An einem Punkt, an dem die Antriebsvorrichtung die Richtung ändert, wird ein Intervall entlang des Kreises um den Punkt gebildet. Der Mittelwert der Wegabweichungen in diesem Intervall wird gebildet und das Ergebnis wird für eine Parametereinstellung der Antriebsvorrichtung verwendet.
Bei einer zusätzlichen vorteilhaften Ausführungsform des Verfahrens wird der Ausgangsweg durch ein externes Messsystem gemessen. Beispielsweise können Positionen in dem Ausgangsweg mit Hilfe eines laserbasierenden Messsystems gelesen werden. Auf die gleiche Weise wie bei dem oben beschriebenen Verfahren wird ein Vektor von einer Position des Bezugswegs zu einer Position in dem Ausgangsweg gebildet, welcher Vektor eine Grundlage für eine Bezugeinstellung des Steuerungssystems bildet. Die Position in dem Ausgangsweg ist eine interpolierte Position, die in einer Normalebene zu einer Tangente durch die Position in dem Bezugsweg liegt. Das externe Messsystem wird auch zum gleichzeitigen Messen des Werkstücks oder eines dazu äquivalenten Körpers zum Fixieren des Werkstücks verwendet.
Dem letzteren Verfahren kann gemäß der Erfindung eine Einstellung des Ausgangswegs in zwei Schritten vorangehen. Der erste Schritt weist eine Einstellung des Ausgangswegs bezüglich der Orientierung in Bezug auf den Bezugsweg auf. Bei einem nochmaligen Verfahren wird somit ein Ausgangsweg erhalten, der korrekt orientiert in Bezug auf den Bezugsweg ist. Der zweite Schritt weist eine Einstellung des orientierten Ausgangswegs bezüglich der Position des Bezugswegs auf. Bei einem nochmaligen Verfahren wird ein Ausgangsweg somit erhalten, der sowohl korrekt orientiert und mit der gleichen Position wie der Bezugsweg ist. Der Ausgangsweg, der auf diese Weise orientiert und übertragen ist, wird gemäß dem Obigen bezüglich der Gestalt in Bezug auf den Bezugsweg eingestellt.
Beim Orientieren der Wege wird in jedem der Wege ein Vektor zwischen geometrischen Positionen in den Wegen gebildet, die den gleichen Interpolationsindex aufweisen. Beim Verschieben des Ausgangswegs wird ein Vektor zwischen einer geometrisch berechneten Position in jedem Weg mit dem gleichen Interpolationsindex gebildet, welcher Vektor eine Referenz für die Verschiebung darstellt. Die Verschiebung kann auch durch Berechnen des Schwerpunkts für jeden der Wege und Bilden des Vektors zwischen diesen Schwerpunkten bestimmt werden.
Bei einem zweiten Aspekt der Erfindung wird die Genauigkeit der Bewegung des Roboters mittels eines Verfahrens verbessert, das die oben beschriebenen Verfahren enthält. Bei einem ersten Teilverfahren wird eine Einstellung der Parameter, die die Antriebsvorrichtungen steuern, gemäß dem ersten Verfahren iteriert. Bei einer zweiten Iteration wird das Ergebnis der ersten Iteration eingeführt, dessen Ergebnis dazu gebracht wird, das Steuerungssystem bei einer dritten Iteration zu beeinflussen, usw. Bei einem zweiten Teilverfahren wird der Ausgangsweg als erstes bezüglich einer Orientierung, Position und schließlich einer Gestalt iteriert. Bei einer zweiten Iteration werden die Ergebnisse, die aus der ersten Iteration erhalten wurden, dazu gebracht, das Steuerungssystem zu beeinflussen, usw. Schließlich können zum Erzielen einer höheren Genauigkeit das erste Verfahren und das zweite Verfahren ein oder mehrere zusätzliche Male iteriert werden.
Alle Kompensationen werden durch Ablaufenlassen der Wege, die für die Anwendung programmiert sind, und/oder von Wegen einer speziellen Art (beispielsweise Kreise), die in der Nähe der Wege platziert sind, die für die Anwendung programmiert sind, durchgeführt. Bei einer besonders geeigneten Ausführungsform werden auch die Position und die Orientierung des Werkgegenstands durch das externe Messsystem gemessen. In bestimmten Fällen kann es hier ausreichend sein, Bezugspunkte der so genannten Spannvorrichtung, die den Werkgegenstand hält, genau zu messen. Beim Verbessern der Genauigkeit einer Vielzahl von Robotern, die durch das Steuerungssystem gesteuert werden, ist es geeignet, das gleiche externe Messsystem zu verwenden, wenn alle Roboter sowie der Werkgegenstand eingestellt werden.
Gemäß einem zusätzlichen Aspekt der Erfindung ist das Verfahren in einem Computerprogramm enthalten, das einem Prozessor Anweisungen gibt, der das Verfahren ausführt. Das Computerprogramm ist angeordnet, dass es auf einem computerlesbaren Medium gespeichert wird. Das Computerprogramm ist auch angeordnet, dass es dem Steuerungssystem über ein Netzwerk, wie beispielsweise das Internet, zugeführt wird.
Kurzbeschreibung der Zeichnungen
Die Erfindung wird im genaueren Detail durch eine Beschreibung einer Ausführungsform unter Bezugnahme auf die beigefügten Zeichnungen erklärt, von denen
1 schematisch einen Manipulator mit sechs Achsen, die einem Industrieroboter gemäß der Erfindung gehören, zeigt,
2 schematisch ein Steuerungssystem mit einer Anzahl von Bauteilen, die gewöhnlich enthalten sind, zeigt,
3 schematisch ein Steuerungssystem zeigt, das zusätzliche Einheiten zum Berechnen von Softwaremodulen zur Implementierung einer automatischen Parametereinstellung gemäß der Erfindung aufweist,
4 einen Teil eines Steuerungssystem und das Prinzip des Berechnens der Wegabweichungen zum Erzielen eines automatischen Parameterabstimmens zeigt,
5 einen Teil eines Steuerungssystem und einen besonderen Fall zum Berechnen einer Wegabweichung während eines automatischen Abstimmens von beispielsweise Reibungsparametern, zeigt,
6 einen Teil eines Steuerungssystems mit Bauteilen für ein automatisches Parameterabstimmen und Stellantriebfunktionen für eine Steuerung von einer der Achsen des Roboters zeigt,
7 einen Teil eines Steuerungssystems mit den Softwaremodulen zeigt, die für eine Implementierung einer automatischen Einstellung der Stellantriebreferenzen mit Hilfe eines externen Messsystems erforderlich sind,
8 einen Teil eines Steuerungssystems und das Prinzip, wie die Wegabweichungen und Wegeinstellungen während einer automatischen Einstellung der Stellantriebreferenzen berechnet werden, zeigt,
9 ein Beispiel, wie eine Einstellung des Bezugswegs bei einem Orientierungsschritt, einem Verschiebungsschritt und in einem Gestalteinstellungsschritt durchzuführen ist, zeigt,
10 ein Beispiel des Prinzips zum Berechnen der Einstellung des Bezugswegs hinsichtlich der Orientierung zeigt,
11 ein Beispiel des Prinzips zum Berechnen der Einstellung des Bezugswegs hinsichtlich der Verschiebung zeigt,
12 ein Beispiel des Prinzips zum Berechnen der Einstellung des Bezugswegs hinsichtlich der Gestalt zeigt,
13 ein Beispiel zeigt, wie die gemeinsam gespeicherten Einstellungen zu einem inversen Bezugsweg führen, und
14 ein Beispiel einer Anordnung zeigt, die zwei Manipulatoren und ein externes Messsystem aufweist, die zum Messen der Bewegungswege, die für eine automatische Einstellung der Stellantriebreferenzen verwendet werden, verwendet werden.
Beschreibung der bevorzugten Ausführungsformen
Ein Verfahren für eine Kompensation von dynamischen Breitbandfehlerquellen gemäß der Erfindung ist in 3 gezeigt, die eine Erweiterung der 2 ist. In 3 sind die Blöcke, die Stellantriebe 2:5, Motoren 2:6 und Getriebe 2:7 darstellen, für alle Achsen eines 6-Achsenroboters gezeigt. In dem Fall, in dem die Erfindung für andere Arten von Manipulatoren verwendet wird, beispielsweise Positionseinsteller, die zwei oder drei Achsen aufweisen, wird die Erfindung für eine kleinere Anzahl von Achsen verwendet, oder in dem Fall eines koordinierten Ablaufs zwischen dem Roboter und einem externen Manipulator wird die Erfindung für die Achsen von sowohl dem Roboter als auch dem Manipulator gleichzeitig verwendet. Von jedem Stellantrieb erstreckt sich ein Pfeil zu dem entsprechenden Motor, der das Motordrehmoment darstellt, das durch den Stellantrieb gesteuert wird, und von jedem Motor erstreckt sich eine Rückkopplung zu dem entsprechenden Stellantrieb, der das gemessene Signal von der Achswinkelmesseinrichtung des Motors darstellt. Ein Modul für eine Direktkinematikberechnung 3:1 empfängt Signale von der Achswinkelmesseinrichtung des Motors zum Berechnen der Position, die der Betriebspunkt gehabt hätte, und der Orientierung, die das Werkzeug gehabt hätte, falls der Roboter nicht unter irgendeinem Fehler relativ zu dem kinematischen Modell, das bei der inversen Kinematikberechnung in Modul 2:4 verwendet wird, gelitten hätte. In einem Modul zum Berechnen der Wegabweichung 3:2 werden die Positionen und/oder die Orientierungen, die in dem Modul 3:1 berechnet werden, mit den gewünschten Positionen und/oder Orientierungen von dem Trajektoriengenerator 2:3 oder von einem besonderen Trajektoriengenerator verglichen. Es ist von äußerster Bedeutung, wenn diese Wegabweichung berechnet wird, dass die Positionen und die Orientierungen aus den Direktkinematikberechnungen im Modul 3:1 mit den korrekten entsprechenden Positionen und Orientierungen von dem Trajektoriengenerator 2:3 verglichen werden. Ein Modul zum Parameterabstimmen 3:3 empfängt das Ergebnis aus Modul 3:2 und erzeugt Kompensationsparameter für die enthaltenen Achsen.
4 zeigt in einer durchgezogenen Linie einen Bezugsweg 4:1, der von dem Trajektoriengenerator erzeugt ist, und in einer gestrichelten Linie einen Ergebnisweg 4:2, der von den Motorachspositionen nach den Direktkinematikberechnungen in 3:1 erzeugt sind. In einem vergrößerten Bild 4:3 der zwei Wege ist gezeigt, wie die Wegabweichung berechnet wird. Tatsächlich bestehen die Wege 4:1 und 4:2 aus einer Sequenz von Positions- und möglicherweise Orientierungswerten, die bei verschiedenen Intervallen für 4:1 und 4:2 abgetastet werden. Für eine gegebene Position in dem Bezugsweg 4:1 mit Wegindex Sref 4:7, wird die Tangente Tang_ref 4:5 des Bezugswegs und die Ebene Norm_ref (4:4), die sich durch den Wegpunkt mit Wegindex Sref und im rechten Winkeln zu Tang_ref erstreckt, berechnet. In dem Fall, in dem die Wege in einer Ebene liegen, ist Norm_ref ganz einfach im rechten Winkel zu Tang_ref in der Ebene der Wege und in dem Wegpunkt mit Wegindex Sref. Der Wegindex, der auch als Interpolatorindex bezeichnet wird, kann beispielsweise als das Integral der Distanz entlang des Wegs von seinem Startpunkt berechnet werden. Es ist natürlich möglich, als eine äquivalente Alternative von dem Weg 4:2 zu starten und für einen gegebenen Wegindex Smot (4:6) die Tangente zu Weg 4:2 zu berechnen, und dann diejenige Ebene zu berechnen, die im rechten Winkel zu der Tangente zu 4:2 ist.
Nun wird, um die Position des Ergebniswegs 4:2 zu finden, die sich auf die Position des Bezugswegs in dem Wegindex Sref 4:7 bezieht, einfach diejenige Position des Wegs 4:2 berechnet, die an dem Punkt liegt, an dem der Weg 4:2 die Ebene schneidet, in dem zweidimensionalen Fall als diejenige Position, die an dem Punkt liegt, an dem 4:2 die Tangente Norm_ref in der Ebene des Wegs kreuzt, die 4:1 und 4:2 gemeinsam ist. Da der Weg 4:2 abgetastet wird, ist es erforderlich, dass der Schnittpunkt (das Kreuzen) durch Interpolation zwischen den abgetasteten Positionen von 4:2 bestimmt wird. Bei dieser Interpolation kann eine Mittelwertbildung über mehrere Abtastpositionen des Wegs 4:2 durchgeführt werden, um das Verfahren weniger geräuschempfindlich zu machen. Bei der Interpolation ist es außerdem möglich, eine Kleinstquadratanpassung der Polgnome oder Splinefunktionen zu verwenden, um mit einer so hoch wie möglichen Genauigkeit die Wegabweichung zwischen dem Bezugsweg 4:1 und dem motorerzeugten Weg 4:2 zu berechnen. In dem Fall, in dem der Weg 4:2 als der Startpunkt festgelegt ist, wird eine entsprechende Berechnung des Schneidens zwischen dem Weg 4:1 und einer Ebene, die eine Tangente an den Weg 4:2 als eine Normale aufweist, durchgeführt.
Ein einfacheres Verfahren, das jedoch zu einer weniger guten Genauigkeit führt, ist einfach die Differenz zwischen Positionen der Wege 4:1 und 4:2 mit dem gleichen Wegindex (Sref = Smot) zu berechnen. Da ein Wegindex normalerweise als enthaltener Abstand berechnet wird, liegen aufgrund der Wegabweichungen des Ergebniswegs 4:2 die Positionen, die verglichen werden, in diesem Fall nicht wie in dem Beispiel 4:3 orthogonal relativ zueinander, und es besteht ein Risiko, dass die Kompensation zu Geschwindigkeitsänderungen entlang des Wegs führt. Ein Abweichungswert wird dann berechnet beispielsweise als die Quadratsumme der Differenzen zwischen den Positionen der Wege 4:1 und 4:2 in einer Anzahl von Positionen entlang des Bezugwegs mit unterschiedlichen Sref. Das Modul 3:2 gibt als Ausgabesignal beispielsweise die gesamte Wegabweichung über den ganzen Weg oder die Wegabweichungen über verschiedene Teile der Wege. In den Fällen, in denen es auch gewünscht ist, die Werkzeugorientierung zu steuern, ist es möglich, beispielsweise die Quadratsumme der Differenzen in den Werkzeugorientierungen der Positionen der Wege 4:1 und 4:2, die oben berechnet wurden, zu verwenden.
Zur Kompensation der dynamischen Breitbandfehlerquellen und insbesondere der der Reibung, stellt es sich heraus, dass es oft ausreichend ist, einfache Endlosschleifenbezugswege, wie beispielsweise Kreise, zum Durchführen der Kompensation zu verwenden, obwohl anschließend bei der tatsächlichen Produktion andere Gestalten von Wegen bei dem Roboter ausgeführt werden. Für Kreise ist die Berechnung der Wegabweichung einfacher und stabiler. 5 zeigt einen Teil eines Steuerungssystems gemäß dem Obigen sowie einen kreisförmigen Bezugsweg 5:3 und einen Ergebnisweg 5:2. Für eine Erzeugung des Bezugswegs wird ein besondere Trajektoriengenerator 5:1 hier verwendet, der einfach den Bezugskreis 5:3 berechnet, der am besten dem Ergebnisweg 5:2 entspricht, der durch die Achswinkel des Motors aus dem Modul zur Berechnung einer direkten Kinematik 3:1 erzeugt wird. Der Bezugskreis kann beispielsweise in vier Schritten berechnet werden: Als erstes wird der Schwerpunkt 5:7 des Wegs 5:2 berechnet, dann wird die Mittelnormale zu dem Weg 5:2 berechnet, anschließend wird die Ebene, die diese Mittelnormale als eine Normale aufweist und die durch den berechneten Schwerpunkt verläuft, berechnet, und schließlich wird der Radius desjenigen Kreises, der in der berechneten Ebene liegt, der seine Mitte in dem berechneten Schwerpunkt 5:7 hat, und dessen Radius durch den Mittelradius des Wegs 5:2 gegeben ist, berechnet.
Eine zusätzliche Technik, die verwendet werden kann, um einen Bezugskreis 5:3 in dem besonderen Trajektoriengenerator 5:1 zu berechnen, soll die Parameter verwenden, die in dem Roboterprogramm 2:1 enthalten sind. Bei den Bewegungsanweisungen des Roboters für Kreise und Kreissegmente werden die Position und Orientierung von demjenigen Koordinatensystem, in dem der Kreis platziert ist, die Position der Mitte des Kreises, der Radius des Kreises und die Orientierung der Kreisebene gelesen. Normalerweise ist der Kreis in der xy-Ebene in dem lokalen Kreiskoordinatensystem angeordnet.
Zum Berechnen der Wegabweichung wird die Differenz zwischen der Position 5:5 auf dem Ergebnisweg 5:2 und die Position 5:4 auf dem Bezugsweg (Kreis) 5:3 gebildet, bei der die Wege eine radiale Linie 5:6 an dem Referenzkreis 5:3 oder möglicherweise an dem gemessenen Kreis 5:2 schneiden. Der Mittelwert der Differenzen zwischen radial befindlichen Positionen auf den zwei Wegen wird dann über die unterschiedlichen Winkelgrößen der radialen Linie 5:6 gebildet. Wenn die Position bestimmt wird, an der der Weg 5:2 die radiale Linie 5:6 schneidet, können eine Mittelwertbildung, eine Splinewegberechnung, usw. in der gleichen Weise verwendet werden, wie sie für den allgemeinen Weg in 4 beschrieben worden ist.
5 zeigt auch, wie die Wegabweichung in verschiedenen Kreisintervallen berechnet werden kann. In dem Fall, in dem die Kompensation der Reibung durchzuführen ist, ist es bekannt, dass eine Reibungsstörung auftritt, wo die Geschwindigkeit das Vorzeichen der relevanten Achse ändert. Auf dem Bezugsweg 5:3 in der Figur ist eine solche Position durch den Pfeil 5:9 markiert. Hier ändert beispielsweise die Geschwindigkeit der Stellantriebreferenz oder der gemessenen Motorgeschwindigkeit das Vorzeichen. Um diesen Punkt wird ein Kreisintervall zwischen zwei Positionen, die durch die Pfeile 5:8 und 5:10 markiert sind, definiert, in denen die Reibungsstörung einen vorübergehenden Bahnfehler ergibt. In diesem Intervall wird der quadratische Mittelwert der radialen Differenzen der Positionen auf den Wegen 5:3 und 5:2 beispielsweise berechnet und diese Wegabweichungsgröße wird zum Steuern der Kompensation der Achse verwendet, deren Geschwindigkeit das Vorzeichen bei 5:9 ändert.
Wie die Wegabweichung zum Kompensieren bei den dynamischen Breitbandfehlerarten, und dann insbesondere die Reibung, verwendet wird, ist in 6 gezeigt. Beginnend von der Wegabweichung in demjenigen Wegintervall, in dem die relevante Achse das Vorzeichen bezüglich der Geschwindigkeit geändert hat, wird eine Einstellung in einem Reibungsmodell 6:10 von denjenigen Parametern vorgenommen, die für eine minimale Wegabweichung auf der Motorseite abzustimmen sind. In seiner einfachsten Form besteht das Reibungsmodell lediglich aus der Coulomb-Reibung und in diesem Fall muss nur ein Parameter pro Achse abgestimmt werden. Die Reibung wird dann durch einen Reibungskompensator 6:11 verwendet, der beispielsweise eine Drehmomentvorwärtskopplung an den Stellantrieb mit einem Vorzeichen durchführt, das dem Reibungsdrehmoment, das erzeugt wird, wenn die Motorwelle ihre Richtung ändert, entgegengesetzt ist. In dem einfachsten Fall mit nur der Coulomb-Reibung, sieht die Drehmomentvorwärtskopplung einen Drehmomentschritt mit einer bestimmten Zeitverzögerung relativ zu der Zeit der Änderung des Vorzeichens der Geschwindigkeit der Motorwelle und/oder des Geschwindigkeitssignals der Stellantriebreferenz vor. Die Geschwindigkeit der Motorwelle wird in einem differenzierenden Modul 6:9 berechnet und das Geschwindigkeitssignal der Stellantriebreferenz wird in einem Vorwärtskopplungsgenerator 6:2 berechnet.
6 zeigt auch die Steuerkreise für eine Achse. Die Positionsreferenz (posref) 6:1 aus den inversen kinematischen Berechnungen (2:4 in 3) wird in dem Vorwärtskopplungsgenerator 6:2 zum Erzeugen einer Geschwindigkeitsreferenz für einen Summenzähler 6:5 verwendet. Die Positionsreferenz bildet auch das Bezugssignal an ein Positionssteuergerät 6:4. In einem Differenzbilder 6:3 wird der Positionsfehler, der das Positionssteuergerät steuert, berechnet und in dem Summenzähler 6:5 wird der Steuerungsfehler für ein Geschwindigkeitssteuergerät 6:6 berechnet. Das Ausgabesignal von dem Geschwindigkeitssteuergerät bildet eine Drehmomentreferenz für ein Stromsteuergerät 6:7, das die Ströme an den Motor 2:6 steuert. Anstelle des Durchführens der Kompensation der Reibungsstörungen in dem Geschwindigkeitssteuergerät 6:6 kann dies in dem Stromsteuergerät 6:7 (Drehmomentsteuerung) gemäß dem gestrichelten Linienpfeil durchgeführt werden. Die Position der Motorwelle wird durch eine Winkelmesseinrichtung 6:8 gemessen und die Geschwindigkeit der Motorwelle wird in dem differenzierenden Modul 6:9 berechnet.
Die Kompensation gemäß den 3 bis 6 wird iterativ für eine oder jeweils mehrere Achsen durchgeführt. Da verschiedene Achsen ihre Bewegungsrichtung an verschiedenen Teilen des Wegs ändern, können die Reibungsparameter von mehr als einer Achse während der gleichen iterativen Sequenz abgestimmt werden. Dies tritt beispielsweise auf, wenn die Intervalle 5:10 bis 5:8 in 5 für verschiedene Achsen getrennt sind. In dem einfachsten Fall kann die Iteration einfach in der Weise durchgeführt werden, dass ein minimaler Wert der Coulomb-Reibungsgröße als erstes gewählt wird, welcher Wert dann von einem Lauf zum nächsten vergrößert wird, bis eine minimale Wegabweichung für die fragliche Achse erhalten wird. Dies kann dann für alle sechs Achsen des Roboters durchgeführt werden. Um die Abstimmzeit zu reduzieren, kann ein sukzessives Annäherungsverfahren oder ein adaptives Verfahren verwendet werden, bei dem der gewählte Reibungswert von dem vorherigen Ergebnis der Änderungen des Reibungswerts abhängt. Es ist auch möglich, mit einer Grobabstimmung mit großen Schritten bei den Reibungsparametern zu beginnen, und anschließend eine Feinabstimmung um die Grobabstimmung durchzuführen, die die geringste Wegabweichung vorgesehen hat.
Diese Verfahren mit einer sukzessiven Einstellung der Reibungswerte sehen einen iterativen Lernprozess vor, bei dem basierend auf der Erfahrung von welchen Wegabweichungen, die zuvor gewählt wurden, sich Reibungswerte ergeben haben, die Werte der Reibungsparameter für den nächsten Lauf so optimal wie möglich bestimmt werden.
Zum Kompensieren der statischen und der dynamischen niederfrequenten Fehlerquellen gemäß den Punkten 1 bis 6, wird ein externes Messsystem verwendet, das direkt oder indirekt die Position des Betriebspunkts und möglichst die Orientierung des Werkzeugs misst. Beispiele für externe Messsysteme sind servo-gesteuerte Laserinterferometer, Theodolite und CCD-Kameramesssysteme. Auch können mechanische Messanlagen, wie beispielsweise 3D- Digitalisiergerätmessarme, Drahtsysteme und Koordinatenmessmaschinen, brauchbar sein. Es besteht auch eine Möglichkeit, ein Absolutmesssystem durch Relativmesssensoren, beispielsweise Hochstabilitätsbeschleunigungssensor, zu ergänzen.
7 zeigt ein Steuerungssystem gemäß 2, das durch ein externes Messsystem 7:1 ergänzt ist. Das externe Messsystem misst die Position des Betriebspunkts (TCP) und möglicherweise die Orientierung des Werkzeugs 2:9 und die gemessenen Größen werden dann zum Berechnen der Wegabweichung in einem Modul 7:2 verwendet. In diesem Modul werden die Werkzeugpositionen, die von dem externen Messsystem gemessen wurden, mit entsprechenden Bezugspositionen verglichen, die entweder von dem internen Trajektoriengenerator 2:3 oder von einem externen Trajektoriengenerator 7:4 erhalten werden. Der externe Trajektoriengenerator 7:4 erhält seine Bahngeometriedaten aus dem Roboterprogramm 2:1 oder direkt aus einem CAD-System. Die berechnete Wegabweichung wird dann von einem Einstellmodul 7:3 verwendet, das eine Einstellung des Bezugswegs durchführt, so dass die Wegabweichung minimiert wird. Zum Reduzieren der Wegabweichung auf das Niveau der Wiederholungsgenauigkeit muss diese Einstellung oft iterativ durchgeführt werden, was bedeutet, dass der fragliche Weg mehr als einmal durchlaufen wird und, dass der Bezugsweg zwischen jedem Lauf eingestellt wird.
Die Einstellung des Bezugswegs kann entweder durch Einstellen des Wegs des internen Trajektoriengenerators 2:3 oder durch Einstellen der Positionsargumente der Bewegungsanweisungen in dem Programm 2:1 durchgeführt werden. Es muss beachtet werden, dass der Bezugsweg von dem internen oder externen Trajektoriengenerator nicht geändert werden muss, wenn der Bezugsweg für den Stellantrieb eingestellt wird. Dies bedeutet, dass der ursprüngliche Bezugsweg in dem Programmmodul 2:1 oder in irgendeinem der Trajektoriengeneratoren 2:3, 7:3 gespeichert werden muss, so dass dieser immer bei jeder Iteration einen ungestörten Bezugsweg bildet, wenn die Wegabweichung in dem Modul 7:2 berechnet wird. Es sollte auch betont werden, dass der zuletzt verwendete und eingestellte Bezugsweg für den Stellantrieb gespeichert werden sollte, da die Berechnung der Wegeinstellung stabiler durchgeführt werden kann, falls der Bezugsweg für den Stellantrieb der vorhergehenden Iteration bekannt ist.
Die Berechnung der Wegabweichung und der Wegeinstellung kann im Prinzip in der gleichen Weise durchgeführt werden, wie wenn die dynamischen Breitbandfehlerquellen gemäß den 4 und 5 kompensiert werden. 8 zeigt einen Teil des Steuerungssystems gemäß den 2 und 7. 8 zeigt auch in einer ununterbrochenen Linie einen Bezugsweg 8:4 und in einer unterbrochenen Linie einen gemessenen Weg 8:5. Der Bezugsweg 8:4 wird von dem internen 2:3 oder externen 7:4 Trajektoriengenerator erzeugt und der gemessene Weg 8:5 ist das Ergebnis der gemessenen Größen aus dem externen Messsystem 7:1. Auf die gleiche Weise wie in 4 und wie in dem vergrößerten Fenster 4:3 in 8 gezeigt ist, wird die Tangente 4:5 an den Bezugsweg 8:4 als diejenige Bezugsposition 4:7 berechnet, die der Startpunkt der Wegeinstellung sein soll. Anschließend wird die Ebene 4:4 berechnet, die die Tangente 4:5 als eine Normale aufweist und in der die Bezugsposition 4:7 positioniert ist. Der nächste Schritt ist, die Position des Schnittpunkts 4:6 zwischen dem gemessenen Weg 8:5 und der Ebene 4:4 zu berechnen. Die Wegabweichung ist dann der Vektor 8:2 zwischen den Positionen 4:7 und 4:6. Es sollte hier beton werden, dass in dem Fall der kreisförmigen Wege das gleiche Verfahren wie es für die Reibungseinstellung in 5 beschrieben wurde, verwendet werden kann, um eine radiale Wegabweichung zu berechnen.
Die Einstellung des Bezugswegs, die dann in 7:3 durchgeführt wird, ist durch einen Vektor 8:3 gegeben, der entgegengesetzt zu dem Wegabweichungsvektor 8:2 gerichtet ist und eine Länge aufweist, die eine Funktion von 8:2 und möglicherweise auch eine Funktion der Wegabweichungsvektoren vor und nach der Position 4:7 ist. In seiner einfachsten Form ist die Länge von 8:3 so lang wie die Länge von 8:2. Der Vektor 8:3 definiert dann die Bezugsposition 8:1, die an den Trajektoriengenerator 2:3 oder das Programm 2:1 gesendet wird. Falls die berechnete Bezugsposition 8:1 nicht zu einer aufeinanderfolgenden Reihenfolge führen, das heißt mit einem ansteigenden Wegindex Sref, wird entlang des neuen Bezugswegs eine Nachberechnung des neu kompensierten Bezugswegs durchgeführt. Diese Nachberechnung besteht aus Sortieren der Bezugspositionen 8:1, so dass sie immer mit ansteigendem Wegindex positioniert sind, so dass die Abstände zwischen den Positionen abgeglichen sind.
In dem Fall, dass auch die Werkzeugorientierung entlang des Wegs einzustellen ist, kann dann in jeder Bezugsposition 4:7 die Werkzeugorientierung des Bezugspunkts mit der gemessenen Werkzeugorientierung von dem externen Messsystem 7:1 verglichen werden. In Abhängigkeit davon, wie die Werkzeugorientierung definiert ist, wird der Orientierungsfehler berechnet und dieser Fehler mit geänderten Vorzeichen wird dann zu der Orientierung des Bezugswegs addiert, um die Orientierung des Bezugswegs bei der nächsten Iteration zu erhalten. Es sollte hier betont werden, dass eine gleichzeitige Einstellung der Werkzeugorientierung einen Positionsfehler ergibt. Eine Möglichkeit zum Lösen dieses Problems ist, als erstes bezüglich der Werkzeugorientierung zu iterieren, so dass diese korrekt wird, und dann bezüglich der Position des Betriebs punkts zu iterieren. In dem Fall der Euler-Winkel wird die Einstellung der drei Winkel der Rotation definiert und in dem Fall der Quaternionen werden die Einstellung von einem Winkel der Rotation und die Einheitskoordinaten der Rotationsachse definiert.
Im Fall von großen Wegfehlern ist es schwierig, den Vektor 8:2 zu berechnen. Gemäß der Erfindung wird die Berechnung der Wegabweichung in 7:2 und die Einstellung des Bezugswegs in 7:3 in drei Schritten für jede Iteration durchgeführt, die in 9 gezeigt ist. In einem ersten Schritt wird die Wegabweichung bezüglich der Orientierung des Wegs berechnet und die Orientierung des ursprünglichen Wegs 9:1 wird entsprechend der Orientierung des Bezugswegs 9:4 eingestellt, wodurch auf diese Weise ein orientierter Weg 9:2 erhalten wird. In einem zweiten Schritt wird der orientierte Weg 9:2 aus dem ersten Schritt verschoben, bis die Wegabweichung bezüglich der Position des Wegs 9:2 in Relation zu der Position des Bezugswegs 9:4 so klein wie möglich wird, wobei ein verschobener Weg 9:3 erhalten wird. In einem dritten Schritt wird die Wegabweichung zwischen dem verschobenen Weg und dem Bezugsweg gebildet, wodurch der Bezugsweg selbst erhalten wird. Das Verfahren, das in 8 beschrieben ist, kann in diesem Zusammenhang verwendet werden. Während einer iterativen Wegeinstellung können alle drei Schritte bei der ersten Iteration verwendet werden, wohingegen bei nachfolgenden Iterationen es ausreichend sein kann, lediglich Schritt 3 ablaufen zu lassen.
Die 10 bis 12 zeigen in einem genaueren Detail, wie die drei Schritte zum Berechnen einer Wegabweichung und für eine Wegeinstellung durchgeführt werden. In Schritt eins werden gemäß 10 zwei Positionen 10:4 und 10:5 mit einer ausreichend großen Differenz im Interpolatorindex (Sref1, Sref2) als erstes berechnet. Der Vektor 10:6 zwischen den Positionen 10:4 und 10:5 definiert nun die Orientierung des Bezugswegs. Dann werden die Positionen 10:1 und 10:2 entsprechend den Interpolatorindizes Sref1 und Sref2 für den gemessenen Weg 9:1 berechnet, und der Richtungsvektor 10:3 des gemessenen Wegs kann berechnet werden. Wie zuvor erwähnt, kann die Weglänge, die aus dem Startpunkt des Wegs berechnet wurde, als Interpolatorindex gewählt werden. Falls es Wege für eine so genannte Einführung und Durchführung mit der Absicht gibt, sanft in und aus einen geschlossenen Weg zu laufen, können die Start- und Stoppposition der Einführungs- und Durchführungswege jeweils ganz einfach für die Positionen 10:1 und 10:2 verwendet werden. Die Wegabweichung in Schritt eins wird aus der Orientierungsdifferenz zwischen den Vektoren 10:6 und 10:3 berechnet. Diese Orientierungsdifferenz kann auf verschiedene Weisen dargestellt werden, beispielsweise durch Euler-Winkel, Quaterionen usw. Die Wegabweichung für alle gemessenen Punkte in Schritt eins wird als die Differenz zwischen der Wegabweichung in dem ursprünglichen Weg 9:1 und dem reorientierten Weg 9:2 erhalten.
In Schritt 2 wird gemäß 11 eine Verschiebung des rotierten Wegs 9:2 zu der Position des Bezugswegs 9:4 durchgeführt. Der Verschiebungsvektor kann als ein Vektor zwischen zwei Wegpositionen mit dem gleichen Interpolatorindex der zwei Wege, beispielsweise zwischen den Positionen 11:2 und 10:5, oder als der Mittelwert über mehrere solche Vektoren für verschiedene Interpolatorindizes berechnet werden. Eine andere Möglichkeit ist, die Schwerpunkte der Wege 9:2 und 9:4 zu berechnen und dann den Verschiebungsvektor als den Vektor zwischen diesen Schwerpunkten zu definieren. Eine zusätzliche Möglichkeit ist, ganz einfach die maximalen und minimalen Werte der Wege in der x-Richtung, der y-Richtung und der z-Richtung zu berechnen und dann einen Verschiebungsvektor als die Differenz zwischen den maximalen Werten und den minimalen Werten in den drei Richtungen der Koordinaten zu definieren. Die Wegabweichung ist dann durch den Verschiebungsvektor definiert.
In Schritt 3 wird dann gemäß 12 das Verfahren gemäß 8 zum Berechnen der Wegabweichung des reorientierten und verschobenen gemessenen Wegs 9:3 relativ zu dem Bezugsweg 9:4 verwendet. Es kann gesagt werden, dass dieser Schritt den Gestaltungsfehler des Wegs berechnet, wohingegen Schritt eins den Orientierungsfehler des Wegs berechnet und Schritt zwei den Positionsfehler des Wegs berechnet. Wenn diese drei Fehlerverteilungen bekannt sind, kann der neue Bezugsweg berechnet werden und der ungefähre Verlauf für diesen beschriebenen Fall ist in 13 gezeigt. Bei dem Betriebspunkt wird, um dem Bezugsweg 9:4 zu folgen, eine Einstellung durchgeführt, die die Umkehr der Summe der Wegabweichungen in den Schritten 1 bis 3 ist. Dies bedeutet, dass eine entgegengesetzte Reorientierung von 9:1 als erstes durchgeführt wird, dann eine Verschiebung, die entgegengesetzt zu dem Bezugsweg 9:4 ausgerichtet ist, und schließlich eine Einstellung der Weggestalt gemäß dem Verfahren von 8 durchgeführt wird. In dem beschriebenen Fall wird dann ein neuer Bezugsweg 13:1 erhalten. Dieser Bezugsweg 13:1 wird bei der nächsten Iteration als eine Referenz für die Achsstellantriebe verwendet. Jedoch wird der ursprüngliche Bezugsweg 9:4 immer als ein Bezugsweg zum Berechnen der Wegabweichungen verwendet.
Es sollte betont werden, dass anstelle eines Rotierens, Verschiebens und Gestaltanpassens des gemessenen Wegs 9:1 es möglich ist, die Wegabweichung und die Wegeinstellung durch Rotie ren, Verschieben und Wegeinstellungen des Bezugswegs 9:4, bis dieser dem gemessenen Weg 9:1 entspricht, durchzuführen.
Im Folgenden wird gezeigt, wie die drei Schritte in dem Fall implementiert werden können, in dem die Wegeinstellung in einer Ebene (die xy-Ebene in einem Wegkoordinatensystem) durchgeführt wird. Sind die Positionen auf dem Bezugsweg durch die Endung_r und durch Positionsindex j bezeichnet, und Positionen auf dem gemessenen Weg durch die Endung_m und durch Positionsindex i bezeichnet, was die Positionskoordinaten (x_r, y_r, z_r) und (x_m, y_m, z_m) des Bezugswegs und des gemessenen Wegs jeweils ergibt.
Für die Berechnung des Rotationswinkels zwischen zwei Vektoren (10:3, 10:6), die sich zwischen der Start- und Endposition des Wegs (gemäß Schritt 1) erstrecken, wird dann der folgende Ausdruck erhalten:
bei dem α_rot der Winkel zwischen den zwei Wegen und j_begin und j_end die Indizes für die erste und letzte Position jeweils in dem Bezugsweg sind, und i_begin und i_end die Indizes für die erste und letzte Position jeweils in dem gemessenen Weg sind. Durch Messen von mehreren Positionsstichproben (x_m, y_m, z_m) kann, wenn sich der Roboter zu Beginn und an dem Ende des Wegs nicht bewegt, eine Bildung der Mittelwerte über mehrere Stichproben (in diesem Fall 10, gibt das rot an, dass diese Position zum Berechnen der Rotation verwendet werden) durchgeführt werden, um die Genauigkeit zu verbessern. Anstelle des Verwendens von Positionen zu Beginn und am Ende der Wege, können zwei Positionen an zwei anderen Stellen des Wegs gewählt werden, die durch zwei verschiedene Wegindizes definiert sind.
Nun können die Wegdaten, das heißt alle Positionen des Wegs, durch Rotation mittels der Matrixmultiplikation bewegt werden gemäß:
Anschließend kann Schritt zwei ausgeführt und die Verschiebung wie folgt berechnet werden:
bei der x_trans und y_trans die erforderliche Verschiebung definieren, Nj die Gesamtanzahl der Referenzstichproben und Ni die Gesamtzahl der gemessenen Datenstichproben ist, und der Vermerk rot bedeutet, dass die gemessenen Daten gemäß der obigen Rotationsformel rotiert sind. In diesem Fall werden auf diese Weise die Verschiebungswerte mit Hilfe der maximalen und minimalen Werte in der x- und y-Richtung der zwei Wege berechnet. Um den Effekt des Rauschens bei den maximalen und minimalen Werten zu reduzieren, können diese als maximale und minimale Werte der Mittelwerte von zwei oder mehr benachbarten Positionen auf dem Weg berechnet werden. Mittelwerte um Positionen mit einem gegebenen Wegindex können natürlich zum Berechnen der Verschiebung verwendet werden.
Die abschließende Gestaltskorrektur in Schritt 3 wird wie folgt berechnet:
bei der x_form_j, y_form_j und z_form_j die berechnete Gestaltskorrektur für die Bezugsposition j sind, und bei der x_m rot / j, y_m rot / j und z_m rot / j sowie x_trans_i, y_trans_i und z_trans_i die gemessenen Daten sind, die mit der entsprechenden Bezugsposition korrelieren, und X e ein Einheitsvektor entlang der Korrekturrichtung ist, die der x-Achse entspricht.
Um eine Form des Filters der gemessenen Daten durchzuführen, während gleichzeitig dem Phänomen entgegengewirkt wird, dass eine perfekte Übereinstimmung zwischen den zwei abgetasteten Abstandsindizes schwierig zu erhalten ist, kann eine Bildung des Mittelwerts des Fehlers aus den gemessenen Datenpunkten, die dem entsprechenden Bezugspunkt am nächsten liegen, in Schritt drei durchgeführt werden.
Für diese Gestaltskorrektur in Schritt drei ergibt dies:
Auch kann eine Verstärkung eingeführt werden, um die Stabilität während der iterativen Wegeinstellung zu verbessern. In diesem Fall wird daher die berechnete Korrektur mit einem Verstärkungsfaktor L multipliziert, der normalerweise auf den Wert 1 festgelegt ist.
Und die Gesamtkorrektur wird wie folgt erhalten:
bei der
ist.
Mit der Folge des Betrags der Korrektur, die nun erscheint, insbesondere nach einem Paar von Iterationen, spielen sowohl die Wiederholungsgenauigkeit des Roboters als auch die Wiederholungsgenauigkeit der externen Messanlage eine zunehmend bedeutendere Rolle. Um auch diesem Phänomen in gewissem Ausmaß entgegenzuwirken, kann der fragliche Weg mehrere Male mit dem gleichen Korrektursignal vor der Wegkorrektur für die nächste Iteration durchgeführt werden. Damit kann der Mittelwert der Korrekturen aus dem entsprechenden Lauf gebildet werden und dadurch die Stabilität und Konvergenz weiter verbessert werden.
Bei dieser Technik wird für jeden individuellen Parameter ein Mittelwert der Werte gebildet, die aus einer Anzahl von m gemessenen Daten gemäß dem Folgenden erhalten werden.
Die Rotation in Schritt 1 wird nun wie folgt berechnet:
Die Verschiebung in Schritt 2 wird nun wie folgt berechnet:
Die Gestaltskorrektur gemäß Schritt 3 wird nun schließlich wie folgt berechnet:
Und mit der Einführung einer Verstärkung L wird die Gesamtkorrektur wie folgt erhalten:
ist.
Entsprechend der Erfindung werden die Kompensationsprozesse der statischen und der niederfrequenten dynamischen Fehlerquellen mit Hilfe eines externen Messsystems 7:1 durchgeführt. Dazu sind, um auch für mehrere Roboter zu funktionieren, globale Messungen mit dem externen Messsystem erforderlich, was für den Fall von zwei Robotern in 14 gezeigt ist. Die zwei Roboter 14:1 und 14:2 bearbeiten ein und denselben Gegenstand 14:3. Die Roboter sollen beispielsweise ein Loch 14:16 in dem Gegenstand 14:3 mittels eines Lasers schneiden. Während eines Einbaus der Roboter wird ein Messsystem 14:4 vor den Robotern und dem Gegenstand platziert. Als erstes wird die Position und Orientierung des Gegenstands gemessen und zu diesem Zweck sind wenigstens drei Messreferenzen 14:13 bis 14:15 an gut definierten Positionen an dem Gegenstand montiert. Wenn diese Positionen bekannt sind, können die Orientierungen und die Positionen der Bezugswege (zum Beispiel 14:6) auf den Gegenständen dann in dem Koordinatensystem des Messsystems 14:4 oder alternativ in einem Koordinatensystem, das Gegenstand ist, definiert werden.
Durch dann Montieren von Messungsreferenzen 14:11 und 14:12 an gut definierten Positionen des Werkzeugs kann die Bewegung des Betriebspunkts relativ zu den Bezugswegen gemessen werden. Das Verfahren zum Kompensieren der Fehlerquellen 1 bis 6 wird dann automatisch die Bewegung des Roboters anpassen, so dass die Wege des Betriebspunkts den gewünschten Wegen gemäß den Zeichnungen und CAD-Dokumentationen entsprechen. Es sollte beachtet werden, dass dieser Kompensationsvorgang frei im Raum durchgeführt werden kann, ohne dass der Gegenstand 14:3 in der Zelle sein muss.
Falls die Messungsreferenzen nicht exakt an dem Betriebspunkt platziert werden können, kann ein Messfehler aufgrund eines Fehlers in der Werkzeugorientierung erhalten werden. Dieser Fehler kann durch das Verwenden von drei Messungsreferenzen an dem Werkzeug kompensiert werden, wodurch die Orientierung des Werkzeugs mit einer hohen Genauigkeit gemessen werden kann. Diese Anordnung ist auch erforderlich, falls es gewünscht ist, eine Anpassung des Orientierungsfehlers mit dem beschriebenen Verfahren durchzuführen.
Normalerweise wird der Gegenstand durch einen genauen Aufsatz befestigt und damit es möglich ist, eine Einstellung der Wege mit dem beschriebenen Verfahren zu einem späteren Zeitpunkt zu wiederholen, nachdem die Messanlage 14:4 sich von der Anordnung weg bewegt hat, kann es drei Bezugspositionen an dem Aufsatz geben und diese Bezugspositionen können zum Messen der Position und Orientierung des Messsystems verwendet werden. Es wäre auch möglich, drei fixierte Bezugspunkte irgendwo sonst in der Roboterzelle aufzuweisen, so dass es möglich ist, zu kontrollieren, dass sich der Aufsatz nicht bewegt oder deformiert hat. Diese fixierten Bezugspositionen können auch benötigt werden, falls es das Messsystem nicht schafft, alle Roboter in einer Zelle von der gleichen Stelle aus zu messen, sondern während des oben beschriebenen Einstellungsprozesses in der Zelle umherbewegt werden muss. In diesem Zusammenhang werden die Positionen und Orientierungen des Messsystems relativ zu den fixierten Referenzen in der Zelle nach jeder Bewegung des Messsystems gemessen.
Es sollte hinzugefügt werden, dass das Verfahren auch in einem so genannten raumfesten TCP brauchbar ist, wodurch das Werkzeug an dem Boden beispielsweise befestigt wird und der Roboter den Werkgegenstand 14:3 manipuliert. In diesem Fall sollte es drei Messreferenzen auf dem Werkgegenstand zum Berechnen des Wegs, der durch den fixierten Betriebspunkt relativ zu dem Werkgegenstand gegeben ist.

Claims

Verfahren für einen Industrieroboter zum Erhöhen der Genauigkeit der Bewegungen des Roboters, bei dem ein Werkzeug (2:9), das von dem Roboter gehalten wird, dazu gebracht wird, eine Vielzahl von Positionen einzunehmen, die von dem Steuerungssystem erzeugt werden, die jeweils durch ein Messsystem bestimmt werden, bei dem eine Abweichung zwischen der erzeugten Position und der durch das Messsystem bestimmten Position als eine Korrektur in das Steuerungssystem zum Einstellen der Bewegung eingegeben wird, dadurch gekennzeichnet, dass die erzeugten Positionen zum Bilden eines ersten Wegs (4:1) angeordnet werden und die durch das Messsystem bestimmten Positionen zum Bilden eines zweiten Wegs (4:2) angeordnet werden, wodurch die Korrektur durch eine Wegabweichung zwischen geometrisch bestimmten Positionen in dem entsprechenden Weg bestimmt wird.
Verfahren nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, dass die Wegabweichung basierend auf einem Vektor von einer ersten Position (4:7) in dem ersten Weg zu einer zweiten Position (4:6) in dem zweiten Weg berechnet wird, welche Positionen geeignet sind, dass sie sich im Wesentlichen gegenüberliegen.
Verfahren nach Anspruch 2, dadurch gekennzeichnet, dass die erste Position und die zweite Position aus dem gleichen Wegindex in dem Steuerungssystem extrahiert werden.
Verfahren nach Anspruch 2, dadurch gekennzeichnet, dass die zweite Position geeignet ist, dass sie in einer Ebene (4:4) liegt, die senkrecht zu einer Tangente (4:5) durch die erste Position ist.
Verfahren nach einem der vorhergehenden Ansprüche, dadurch gekennzeichnet, dass die Berechnung der Wegabweichung einen ersten Schritt, in dem der zweite Weg (9:1) geeignet ist, die gleiche Orientierung wie der erste Weg (9:4) einzunehmen, einen zweiten Schritt, in dem der auf diese Weise orientierte zweite Weg (9:2) geeignet ist, die gleiche Position wie der erste Weg einzunehmen, und einen dritten Schritt, in dem der auf diese Weise orientierte und verschobene zweite Weg (9:3) geeignet ist, die gleiche Gestalt wie der erste Weg einzunehmen, aufweist.
Verfahren nach einem der vorhergehenden Ansprüche, dadurch gekennzeichnet, dass das Messsystem ein Messsystem aufweist, das mit dem Roboter verbunden ist, und dass die Wegabweichung die Basis für eine Parametereinstellung (3:3) für die Antriebsvorrichtung bildet.
Verfahren nach Anspruch 6, dadurch gekennzeichnet, dass die Wegabweichung aus einem Mittelwert des Betrags des Vektors in einem Intervall (5:5–5:10), das entlang dem ersten Weg angeordnet ist, um eine dritte Position (5:9) berechnet wird.
Verfahren nach Anspruch 7, dadurch gekennzeichnet, dass die dritte Position eine Position aufweist, bei der die Bewegung einer Antriebsvorrichtung die Richtung ändert.
Verfahren nach einem der vorhergehenden Ansprüche, dadurch gekennzeichnet, dass der erste Weg einen Kreis (5:3) aufweist.
Verfahren nach einem der vorhergehenden Ansprüche, dadurch gekennzeichnet, dass die Korrekturen als Werte in einem Koordinatensystem angegeben werden.
Verfahren nach den Ansprüchen 1 bis 5, dadurch gekennzeichnet, dass das Messsystem ein externes Messsystem aufweist, und dass die Wegabweichung die Basis einer Referenzeinstellung des Steuerungssystems bildet.
Verfahren nach Anspruch 11, dadurch gekennzeichnet, dass das externe Messsystem auch zum Messen des Werkgegenstands (14:13, 14:14, 14:15) und der Werkzeugposition (14:11, 14:12) geeignet ist.
Verfahren nach Anspruch 11 oder 12, dadurch gekennzeichnet, dass der erste Weg auf der Oberfläche des Werkgegenstands angeordnet ist.
Verfahren nach einem der vorhergehenden Ansprüche, dadurch gekennzeichnet, dass der erste Weg zum Bilden eines Referenzwegs geeignet ist und der zweite Weg zum Bilden eines Ausgabewegs geeignet ist.
Verfahren nach einem der vorhergehenden Ansprüche, dadurch gekennzeichnet, dass die eingestellten Werte die Basis eines neuen Ausgabewegs bilden, woraufhin das Verfahren für den neuen Ausgabeweg wiederholt wird.
Steuerungssystem für einen Industrieroboter, mit einem Programmmodul (2:1), einem Interpretermodul (2:2), einem Trajektoriengenerator (2:3), einem Modul für eine inverse Kinematik (2:4), einem Stellglied (2:6) und einer Achse-Winkel-Messung, die jeweils für jede Antriebsvorrichtung angeordnet sind, dadurch gekennzeichnet, dass das Steuerungssystem weiter ein Modul zur Berechnung einer Wegabweichung (3:2) aufweist, das Daten von dem Trajektoriengenerator (2:3) und von einem Messmodul (3:1, 7:1) empfangt.
Steuerungssystem nach Anspruch 16, dadurch gekennzeichnet, dass das Messmodul (2:6, 7:1) ein Modul für eine direkte Kinematik (3:1) aufweist, und dass das Steuerungssystem weiter ein Modul für eine Parametereinstellung (3:3) aufweist, das Ergebnisse von dem Modul zum Berechnen der Wegabweichung (3:2) empfängt und verarbeitet.
Steuerungssystem nach Anspruch 16 oder 17, dadurch gekennzeichnet, dass das Modul zum Berechnen der Wegabweichung (3:2) ein binäres Suchverfahren aufweist, und dass ein Reibungskompensator (6:11), über ein Reibungsmodell (6:10), das Ergebnis aus der Berechnung der Wegabweichung empfangt.
Steuerungssystem nach Anspruch 16, dadurch gekennzeichnet, dass das Messmodul (2:6, 7:1) ein externes Messsystem (7:1) aufweist, und dass das Steuerungssystem weiter ein Modul zum Einstellen des Referenzwegs in dem Trajektoriengenerator (2:3) aufweist.
Verwendung eines Verfahrens nach den Ansprüchen 1 bis 15 oder eines Steuerungssystems nach den Ansprüchen 16 bis 19 zum Erhöhen der Genauigkeit einer Bewegung in einem Industrieroboter während einer Laserbearbeitung.
Computerprogramm, mit Anweisungen zum Beeinflussen eines Prozessors zum Steuern eines Roboters, zum Erhöhen der Genauigkeit der Bewegungen des Roboters, wodurch ein Werkzeug, das von dem Roboter gehalten wird, dazu gebracht wird, eine Vielzahl von Positionen einzunehmen, die von dem Steuerungssystem erzeugt werden, die jeweils durch ein Messsystem bestimmt werden, bei dem eine Abweichung zwischen der erzeugten Position und der durch das Messsystem bestimmten Position als eine Korrektur in das Steuerungssystem zum Einstellen der Bewegung eingegeben wird, dadurch gekennzeichnet, dass die erzeugten Positionen und die durch das Messsystem bestimmten Positionen jeweils geeignet sind, dass sie jeweils einen ersten Weg und einen zweiten Weg bilden, wodurch die Korrektur durch eine Wegabweichung zwischen geometrisch berechneten Positionen in dem entsprechenden Weg bestimmt wird.
Computerprogramm nach Anspruch 21, dadurch gekennzeichnet, dass die Anweisungen ein Berechnen der Wegabweichung basierend auf einem Vektor von einer ersten Position in dem ersten Weg zu einer zweiten Position in dem zweiten Weg aufweisen, wodurch die zweite Position geeignet ist, dass sie in einer senkrechten Ebene zu einer Tangente durch die erste Position liegt.
Computerprogramm nach Anspruch 21 oder 22, dadurch gekennzeichnet, dass die Anweisungen ein Durchführen der Berechnung der Wegabweichung in einem ersten Schritt, in dem der zweite Weg geeignet ist, die gleiche Orientierung wie der erste Weg einzunehmen, in einem zweiten Schritt, in dem der auf diese Weise orientierte zweite Weg geeignet ist, die gleiche Position wie der erste Weg einzunehmen, und in einem dritten Schritt, in dem der auf diese Weise orientierte und verschobene zweite Weg geeignet ist, die gleiche Gestalt wie der erste Weg einzunehmen, aufweist.
Computerprogramm nach den Ansprüchen 21 bis 23, das wenigstens teilweise über ein Netzwerk, wie beispielsweise das Internet, versehen wird.
Computerlesbares Medium, dadurch gekennzeichnet, dass ein Computerprogramm, das Anweisungen zum Beeinflussen eines Prozessors zum Steuern eines Roboters zum Erhöhen der Genauigkeit der Bewegungen des Roboters aufweist, wodurch ein Werkzeug, das von dem Roboter gehalten wird, dazu gebracht wird, eine Vielzahl von Positionen, die durch das Steuerungssystem erzeugt werden, einzunehmen, die jeweils durch ein Messsystem bestimmt werden, dass die erzeugten Positionen und die durch das Messsystem bestimmten Positionen jeweils geeignet sind, dass sie jeweils einen ersten Weg und einen zweiten Weg bilden, wodurch die Korrektur durch eine Wegabweichung zwischen geometrisch berechneten Positionen in dem entsprechenden Weg bestimmt wird.