DE4241131B4 - Einrichtung zum Kodieren und Dekodieren von Übertragungssignalen mittels Transformationen - Google Patents
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Abstract
Einrichtung zum Kodieren von Übertragungssignalen mittels Transformationen mit:
einer Transformationseinrichtung (2), die mehrere Transformationseinheiten (TF1, TF2, ..., TFn) umfasst, die ein zu transformierendes Signal (1) in Übertragungsdaten transformieren, wobei sie das Signal (1) auf getrennten Wegen empfangen;
einer Energieerfassungseinrichtung (3), die ein Wählsignal (a, a') für diejenige Transformation ausgibt, die die höchste Energie besitzt, indem die Energieerfassungseinrichtung (3) aus den von den jeweiligen Transformationseinheiten (TF1, TF2, ..., TFn) der Transformationseinrichtung (2) ausgegebenen Übertragungsdaten jeweils die Energie erfasst, und
einem Multiplexer (4), der aus den jeweiligen ausgegebenen Übertragungsdaten der Transformationseinrichtung (2) mittels des von der Energieerfassungseinrichtung (3) ausgegebenen Wählsignals (2) das Signal mit der höchsten Energie auswählt;
dadurch gekennzeichnet, dass
die mehreren Transformationseinheiten (TF1, TF2, ..., TFn) wenigstens drei verschiedene Arten von Transformationen ausführen, wobei
jeweils die Transformation mit der höchsten Energie im niederfrequenten Bereich ausgewählt wird.
einer Transformationseinrichtung (2), die mehrere Transformationseinheiten (TF1, TF2, ..., TFn) umfasst, die ein zu transformierendes Signal (1) in Übertragungsdaten transformieren, wobei sie das Signal (1) auf getrennten Wegen empfangen;
einer Energieerfassungseinrichtung (3), die ein Wählsignal (a, a') für diejenige Transformation ausgibt, die die höchste Energie besitzt, indem die Energieerfassungseinrichtung (3) aus den von den jeweiligen Transformationseinheiten (TF1, TF2, ..., TFn) der Transformationseinrichtung (2) ausgegebenen Übertragungsdaten jeweils die Energie erfasst, und
einem Multiplexer (4), der aus den jeweiligen ausgegebenen Übertragungsdaten der Transformationseinrichtung (2) mittels des von der Energieerfassungseinrichtung (3) ausgegebenen Wählsignals (2) das Signal mit der höchsten Energie auswählt;
dadurch gekennzeichnet, dass
die mehreren Transformationseinheiten (TF1, TF2, ..., TFn) wenigstens drei verschiedene Arten von Transformationen ausführen, wobei
jeweils die Transformation mit der höchsten Energie im niederfrequenten Bereich ausgewählt wird.
Description
- Die Erfindung bezieht sich auf eine Einrichtung zum Kodieren und eine Einrichtung zum Dekodieren eines Übertragungssignals und insbesondere auf eine Einrichtung zum Kodieren mittels geeigneter Wahl der Signaltransformation gemäß dem Oberbegriff des Patentanspruchs 1.
- Im allgemeinen stellt ein Blockkodierungsverfahren eines der Kocheffizienten Kodierungsverfahren zur Verbesserung der Übertragungseffizient eines Videosignals dar, wobei ein derartiges Blockkodierungsverfahren auf der Grundlage einer starken Korrelation zwischen einem Bildsignal und einem benachbarten abgetasteten Wert die Abtastwerte der Bildsignale in einer vorgegebenen Anzahl akkumuliert und zu Blöcken zusammenfasst und in den entsprechenden Blöcken eine Kompression ausführt.
- Ein solches Blockkodierungsverfahren ist unterteilt in ein Transformationskodierungsverfahren, das zur Quantisierung den abgetasteten Wert in einem Block transformiert, und in ein Vektorquantisierungsverfahren, das die Blockeinheit insgesamt quantisiert.
- Das erstgenannte Verfahren der Transformationskodierung transformiert auf der Grundlage einer Korrelation eines kleinen Bereichs auf dem Bildschirm ein Bildelement dieses kleinen Bereichs in eine numerische Spalte.
- Ein dadurch erhaltener Transformationskoeffizient entspricht einer sogenannten Niederfrequenzkomponente und stellt jede Komponente dar, die von einer niedrigen Frequenz zu einer hohen Frequenz reicht, wobei mit steigender Frequenz die wechselseitige Korrelation der jeweiligen Komponenten abnimmt.
- Für dieses Transformationskodierungsverfahren sind zur Transformation eines ankommenden Signals verschiedene Transformationsverfahren, wie etwa eine DCT (Diskrete Kosinustransformation), eine Hadamard-Transformation, eine Haar-Transformation, eine KLT (Karhunen-Loeve-Transformation), eine BTC (Blockabkürzungskodierung oder Block Truncation Coding) und dergleichen bekannt.
- Die Effizienz dieser Transformationen wird herkömmlicherweise durch die Energiepackungseffizienz (EPE) ausgedrückt.
- Eine EPE wird durch ein Energieverhältnis gegenüber einer Gesamttransformationseffizienz von M × M Einheiten ausgedrückt, wobei aus N × N Einheiten von Transformationskoeffizienten anfangs M × M Einheiten ausgewählt worden sind (M ≤ N). Die Effizienz einer Transformation ist um so besser, je größer die EPE ist.
-
- Hierbei ist E[F(u, v)] die Energie des Transformationskoeffizienten F(u, v).
- Es wird davon ausgegangen, dass von den verschiedenen bekannten Transformationen die oben erwähnte KLT die größte EPE besitzt, andererseits kann dieses Transformationsverfahren nicht hardwaremäßig verwirklicht werden.
- Daher wird in einem herkömmlichen Transformationskodierungsverfahren die DCT verwendet, um eine EPE auszudrücken, da die DCT das der KLT ähnlichste Verfahren ist. Die DCT zeigt jedoch nicht unter sämtlichen Transformationsbedingungen die besten Eigenschaften.
- Oftmals können andere Transformationen als die DCT in Abhängigkeit von den ankommenden Signalmustern eine bessere EPE ergeben.
- Beispielsweise ist bekannt, dass bei einer Korrelation eines Bildsignals von weniger als 0,5 die DST eine bessere Effizient als die DCT besitzt.
- Es wurden bisher verschiedene Transformationsverfahren verwendet, um die Kodierungseffizienz zu verbessern. Hierbei besteht jedoch das Problem, dass die EPE bei Verwendung einer einzigen Transformation verschlechtert wird, was dazu führt, dass sie nicht effektiv auf eine Korrelation angewendet werden kann.
- Aus der
EP 0 395 150 A1 ist eine mit der Einrichtung der im Oberbegriff des Patentanspruchs 1 genannten Art vergleichbare Vorrichtung zur Kompression von Daten bekannt, die aufweist:
eine Transformationseinrichtung, die mehrere Transformationseinheiten umfasst, die ein zu transformierendes Signal in Übertragungsdaten transformieren, wobei sie das Signal auf getrennten Wegen empfangen;
eine Energieerfassungseinrichtung, die ein Wählsignal für diejenige Transformation ausgibt, die die höchste Energie besitzt, in dem die Energieerfassungseinrichtung aus den von den jeweiligen Transformationseinheiten der Transformationseinrichtung ausgegebenen Übertragungsdaten jeweils die Energie erfasst, und
einen Multiplexer, der aus den jeweiligen ausgegebenen Übertragungsdaten der Transformationseinrichtung mittels des von der Energieerfassungseinrichtung ausgegebenen Wählsignals das Signal mit der höchsten Energie auswählt. - Die bei der bekannten Vorrichtung als Transformationseinheiten benutzten Neutral-Netzwerke führen alle eine jeweils gleiche Transformation aus, wobei sie jedoch unterschiedlichen Lernprozessen unterworfen werden. Dabei werden die jeweiligen adaptiven Koeffizienten eines jeden Neural-Netzwerks bestimmt, bevor diese Netzwerke die jeweiligen Eingangsdaten transformieren können. Die einzelnen Neural-Netzwerke werden dabei an unterschiedliche ankommende Datenpakete oder Datenmuster angepasst, die in Form von Beispielen eingegeben werden, damit die jeweiligen Neural-Netzwerke ihren jeweiligen Lernprozessen unterworfen werden.
- Aus der Veröffentlichung ROSE et al.: DCT/DST Alternste-Transform Image Coding; IEEE Transactions on Communications, 1990, Nr. 1, S. 94 bis 101 sind unterschiedliche Verarbeitungsverfahren für Bildsignale bekannt, bei denen die zuvor bereits erwähnten und für sich bekannten unterschiedlichen Transformationsarten benutzt werden können.
- Aufgabe der Erfindung ist es, eine Einrichtung zum Kodieren und zum Dekodieren zu schaffen, die die Kodierungseffizienz durch die Verwendung verschiedener Transformationsarten maximieren kann, in dem sie wahlweise diejenige Transformation wählt, die die höchste EPE besitzt, mit der ein kodiertes Signal ausgegeben werden kann.
- Eine erfindungsgemäße Einrichtung nach Patentanspruch 1 zeichnet sich insbesondere dadurch aus, dass die mehreren Transformationseinheiten wenigstens drei verschiedene Arten von Transformationen ausführen, wobei jeweils die Transformation mit der höchsten Energie im niederfrequenten Bereich ausgewählt wird.
- Gemäß der im Patentanspruch 5 angegebenen Einrichtung zum Dekodieren führen die mehreren inversen Transformationseinheiten wenigstens drei verschiedene Arten von Transformationen aus.
- Das mit dem Patentanspruch 7 unter Schutz gestellte Verfahren zum Dekodieren sieht vor, dass transformierte Daten empfangen werden, und dass ein Wählsignal, das eine bestimmte Transformation angibt, die beim Kodieren der übertragenen Daten benutzt wurde, ebenfalls empfangen wird. Dann wird eine inverse Transformation der empfangenen Daten durchgeführt und nach Maßgabe des Wählsignals ausgegeben.
- In den Unteransprüchen sind zweckmäßige Weiterbildungen der Erfindung angegeben.
- Die Erfindung wird im folgenden anhand einer bevorzugten Ausführungsform mit Bezug auf die Zeichnungen näher erläutert; es zeigen:
-
1 ein Blockschaltbild einer erfindungsgemäßen Einrichtung zum Kodieren mittels einer geeigneten Wahl der Signaltransformation; -
2 einen Transformationsbereich, in dem der Energieerfassungsbereich dargestellt ist; und -
3 ein Blockschaltbild einer erfindungsgemäßen Dekodierungseinrichtung für mittels geeigneter Wahl der Signaltransformation transformierte Signale. - In
1 ist ein ankommendes Signal entweder ein ursprüngliches Signal oder ein Fehlersignal mit wenigstens einer oder aber mit mehr als einer Dimension. - Hierbei stellt ein Fehlersignal in der Schleife einer Differenzen-Pulskodemodulation (DPCM) eine Differenzkomponente zwischen einem momentanen Blockeingangssignal und den im Datenübertragungsblockspeicher gespeicherten Inhalten dar.
- Eine Transformationseinrichtung
2 umfasst mehrere Transformationseinheiten (TF1, TF2, ..., TFn) mit wenigstens drei Transformationen. - Ein Eingangssignal
1 wird parallel in die Transformationseinheiten TF1, TF2, ..., TFn der Transformationseinrichtung2 eingegeben. - Die Transformationseinheiten TF1, TF2, ... TFn, die die Eingangssignale parallel empfangen, sind voneinander verschieden. Beispielsweise kann die Transformationseinheit TF1 eine DCT, die Transformationseinheit TF2 eine DST, die Transformationseinheit TF3 eine Hadamard-Transformation und die Transformationseinheit TF4 eine Haar-Transformation sein.
- Eine Energieerfassungseinrichtung
3 erfasst von den Ausgangssignalen der einzelnen Transformationseinheiten TF1, TF2, ..., TFn der Transformationseinrichtung2 die Energien, vergleicht die erfassten Energien und erzeugt Wählsignale a, a', welche der Wahl der Transformation mit der höchsten Energie dienen. - Ein Multiplexer
4 mit einer Eingangs-/Ausgangs-Verhältnis von N:1 wird durch ein von der Energieerfassungseinrichtung3 erzeugtes Wählsignal a gesteuert und gibt eines der Ausgangssignale der Transformationseinheiten TF1, TF2, ..., TFn der Transformationseinrichtung2 aus. - Zwischen die Transformationseinrichtung
2 und den Multiplexer4 ist eine Zeitverzögerungseinrichtung8 mit Verzögerungen TDI, ..., TDn geschaltet. Diese Verzögerungseinrichtung8 bewirkt eine Verzögerung des Ausgangs der Transformationseinrichtung2 um ein Zeitintervall t, wenn die Energieerfassungseinrichtung3 ein Wählsignal a erzeugt. - Ein vom Multiplexer
4 aufgrund des Wählsignals a gewähltes Signal wird über eine Quantisierungseinrichtung5 , einen Amplitudenwandler (RAC, Run Amplitude Converter)6 und über eine Einrichtung zur Kodierung mit variabler Länge (VLC)7 an einen Übertragungsanschluss übertragen. - Nun wird mit Bezug auf die
2 der Betrieb einer in2 gezeigten Kodierungseinrichtung mittels geeigneter Wahl der Signaltransformation im einzelnen beschrieben. - Wenn in die jeweiligen Transformationseinheiten TF1, TF2, ..., TFn der Transformationseinrichtung
2 ein ursprüngliches Signal oder ein Fehlersignal mit wenigstens einer Dimension oder mehr als einer Dimension parallel eingegeben wird, transformiert die Transformationseinrichtung2 , die mehrere voneinander verschiedene Transformationseinheiten enthält, das Signal entsprechend den Transformationsmodulen der jeweiligen Transformationen in einem bestimmten Frequenzbereich. Hierbei ist das Eingangssignal1 ein im voraus zu Blöcken zusammengefasstes Signal, wobei im Fall eines zweidimensionalen Signals dieses Eingangssignal ein Blocksignal mit einer Größe von N × N ist. Im Fall eines Eingangssignals I1 mit einer Blockgröße von N = 8 und M = 8 wird dieses Eingangssignal von den entsprechenden Transformationseinheiten TF1, TF2, ..., TFn entsprechend den Transformationsmodulen in einen bestimmten Frequenzbereich transformiert und als Koeffizient ausgegeben, der wie das Eingangssignal eine Größe von 8 × 8 besitzt. - In
2 ist eine Bildinformation gezeigt, die durch die jeweiligen Transformationseinheiten der Transformationseinrichtung2 in den entsprechenden Frequenzbereich transformiert worden ist. Wie in2 gezeigt, umfassen niederfrequente Signalkomponenten jeweils Komponenten, die von niedrigen Frequenzen zu hohen Frequenzen reichen, wobei die Bildinformation im allgemeinen mehr niederfrequente Komponenten als hochfrequente Komponenten besitzt. - Aus diesem Grund wird die Quantisierung so ausgeführt, dass den niederfrequenten Komponenten mehr Bits und den hochfrequenten Komponenten weniger Bits zugewiesen werden, wodurch die zu übertragende Informationsmenge verringert wird.
- Sämtliche von den jeweiligen Transformationseinheiten TF1, TF'', ..., TFn ausgegebenen Koeffizienten werden über die Zeitverzögerungseinrichtung
8 in einen Multiplexer4 eingegeben, ferner werden die Daten des Energieerfassungsbereichs in die Energieerfassungseinrichtung3 eingegeben. Der Energieerfassungsbereich der vorliegenden Erfindung deckt einen Bereich ab, der von F(0, 0) bis F(3, 3) reicht, wobei der Koeffizient des Energieerfassungsbereichs, der einer niedrigen Frequenz entspricht, in die Energieerfassungseinrichtung3 eingegeben wird. - Diese Energieerfassungseinrichtung
3 erfasst die Energien der jeweiligen Ausgangssignale, um die Größen der Energien der einzelnen Transformation TF1, TF2, ..., TFn miteinander zu vergleichen. - Wenn hierbei die Energieerfassung für sämtliche Transformationskoeffizienten ausgeführt würde, ergäbe sich ein mit der Energie des momentanen Blocks des Eingangssignals identischer Wert, was für einen Vergleich bedeutungslos wäre. Da außerdem die Bildinformation vorwiegend in einem niederfrequenten Bereich akkumuliert wird, wird die Energiefassung mit Bezug auf einen vorgegebenen niederfrequenten Bereich ausgeführt.
- Das bedeutet, dass die Energie in einem Bereich erfasst wird, der von F(0, 0) bis F(3, 3) reicht, wie in
2 durch Schraffur angezeigt ist. - Die Energieerfassungseinrichtung
3 , die die jeweiligen Energien im vorgegebenen niederfrequenten Bereich mit Bezug auf die Ausgangssignale der jeweiligen Transformationen erfasst hat, führt einen Vergleich aus, um die höchste Energie auszuwählen, woraufhin es Adressensignale a, a' für die Transformationseinheiten erzeugt. Diese Adressensignale a, a' können in einer 2-Bit-Information angezeigt werden, falls vier Arten von Transformationen vorhanden sind. - Das von der Energieerfassungseinrichtung
3 erzeugte Adressensignal wird an den Multiplexer4 geliefert, während das andere Adressensignal a', das für die Übertragung verarbeitet (verstärkt) worden ist, an einen Übertragungsanschluss ausgegeben wird. - Der Multiplexer
4 , in den das Adressensignal a eingegeben worden ist, gibt wahlweise nur ein Signal mit der höchsten Energie im niederfrequenten Bereich der von den jeweiligen Transformationseinheiten der Transformationseinrichtung2 eingegebenen transformierten Bildinformationssignale aus. - Es wird darauf hingewiesen, dass ein vorgegebenes Zeitintervall t notwendig ist, um in der Energieerfassungseinrichtung
3 die Energieerfassung und den Vergleich auszuführen. Daher ist in den Signalübertragungsweg zwischen den Transformationseinheiten TF1, TF2, ..., TFn der Transformationseinrichtung2 und den Multiplexer4 eine Zeitverzögerungseinrichtung8 geschaltet, die den Ausgang der Transformationseinrichtung um das Zeitintervall t verzögert, welches später kompensiert wird. - Falls erforderlich, wird das Signal des Frequenzbereichs, das vom Multiplexer
4 ausgegeben wird, durch eine zusätzliche Vektor- oder Skalarquantisierungseinrichtung5 und durch einen RAC6 geschickt, um die Kodierungseffizienz weiter zu verbessern, woraufhin es nach einer zusätzlichen Datenkompression in einem VLC7 an den Übertragungsanschluss geschickt wird. - Wenn umgekehrt eine kodierte Information dekodiert werden soll, die durch eine der verschiedenen, wahlweisen Transformationsprozeduren gegangen ist, wird ein Verfahren ausgeführt, das in umgekehrter Reihenfolge dem Blockschaltbild von
1 entspricht. - Hierzu wird zusätzlich das Adressensignal a' der Transformation von der Energieerfassungseinrichtung
3 über den Übertragungsanschluss übertragen. Daher empfängt die Dekodierungseinrichtung dieses Adressensignal a', um die übertragenen Daten zu dekodieren. Wie in3 gezeigt, wird zunächst das übertragene und von der Kodierungseinrichtung von1 kodierte Signal durch eine Einrichtung10 für eine Dekodierung mit variabler Länge (VLD) einer Dekodierung mit variabler Länge unterworfen. Das von der VLD-Einrichtung10 dekodierte Signal wird durch eine inverse Verstärkereinrichtung20 in einen ursprünglichen Bitstrom transformiert. Das von der inversen Verstärkereinrichtung20 in einen Bitstrom transformierte Signal wird von einer inversen Quantisierungseinrichtung30 invers quantisiert. Das invers quantisierte Signal wird in eine inverse Transformationseinrichtung40 eingegeben, die mehrere inverse Transformationseinheiten ITFI, ITF2, ..., ITFn umfasst, die den Transformationseinheiten der Transformationseinrichtung2 von1 entsprechen. - Das in die jeweiligen inversen Transformationseinheiten der inversen Transformationseinrichtung
40 parallel eingegebenen Signale werden invers transformiert und an einen Multiplexer50 ausgegeben. Außerdem wird das von der Energieerfassungseinrichtung3 von der1 erzeugte Adressensignal a' über eine Übertragungsleitung in den Multiplexer50 eingegeben. Der Multiplexer50 gibt von den invers transformierten Signalen von der inversen Transformationseinrichtung40 nur dasjenige inverse Transformationssignal der inversen Transformationseinheiten ITFI, ..., ITFn aus, das dem Adressensignal a' entspricht. Damit kann ein geeignet dekodiertes Signal erhalten werden. - Wie oben beschrieben, verwendet eine erfindungsgemäße Einrichtung zum Kodieren und Dekodieren mittels geeigneter Wahl der Transformation wenigstens drei Arten von Transformationen, kodiert von den Ausgangssignalen wahlweise dasjenige Ausgangssignal, das in einem niederfrequenten Bereich die höchste Energie besitzt, und erzielt damit die Maximierung der Kodierungseffizienz.
Claims (7)
- Einrichtung zum Kodieren von Übertragungssignalen mittels Transformationen mit: einer Transformationseinrichtung (
2 ), die mehrere Transformationseinheiten (TF1, TF2, ..., TFn) umfasst, die ein zu transformierendes Signal (1 ) in Übertragungsdaten transformieren, wobei sie das Signal (1 ) auf getrennten Wegen empfangen; einer Energieerfassungseinrichtung (3 ), die ein Wählsignal (a, a') für diejenige Transformation ausgibt, die die höchste Energie besitzt, indem die Energieerfassungseinrichtung (3 ) aus den von den jeweiligen Transformationseinheiten (TF1, TF2, ..., TFn) der Transformationseinrichtung (2 ) ausgegebenen Übertragungsdaten jeweils die Energie erfasst, und einem Multiplexer (4 ), der aus den jeweiligen ausgegebenen Übertragungsdaten der Transformationseinrichtung (2 ) mittels des von der Energieerfassungseinrichtung (3 ) ausgegebenen Wählsignals (2 ) das Signal mit der höchsten Energie auswählt; dadurch gekennzeichnet, dass die mehreren Transformationseinheiten (TF1, TF2, ..., TFn) wenigstens drei verschiedene Arten von Transformationen ausführen, wobei jeweils die Transformation mit der höchsten Energie im niederfrequenten Bereich ausgewählt wird. - Einrichtung nach Anspruch 1, gekennzeichnet durch eine zwischen die Transformationseinrichtung (
2 ) und den Multiplexer (4 ) geschaltete Zeitverzögerungseinrichtung (8 ), die das von der Energieerfassungseinrichtung (3 ) für die Erfassung der Energie benötigte Zeitintervall kompensiert. - Einrichtung nach Anspruch 1 oder 2, gekennzeichnet durch einen Übertragungsanschluss zum Übertragen des vom Multiplexer (
4 ) ausgewählten transformierten Signals und des Wählsignals (a'). - Einrichtung nach einem der Patentansprüche 1 bis 3, bei der die Energieerfassungseinrichtung (
3 ) die Energie jedes transformierten Signals nach folgender Gleichung erfasst: wobei E[F(u, v)] die Energie eines Transformationskoeffizienten F(u, v), u und v Bereichskoeffizienten, M eine Einheitsgröße eines Teils eines Transformationsbereichs, der niederfrequenten Komponenten des Eingangssignals entspricht, und N einen gesamten Transformationsbereich angeben. - Einrichtung zum Dekodieren, die übertragene Daten und ein Wählsignal empfängt und die übertragenen Daten dekodiert, mit einer inversen Transformationseinrichtung (
4 ), die mehrere inverse Transformationseinheiten (ITF/1, ..., ITF/n) umfasst, um die übertragenen Daten invers zu transformieren, und einem Multiplexer (50 ), der mittels des übertragenen Wählsignals (a') aus den von der inversen Transformationseinrichtung (40 ) invers transformierten Signalen ein Signal auswählt; dadurch gekennzeichnet, dass die mehreren inversen Transformationseinheiten (UTF/1, ..., ITF/n) wenigstens drei verschiedene Arten von Transformationen ausführen. - Einrichtung nach einem der Patentansprüche 1 bis 5, wobei die verschiedenen Arten von Transformationen aus der Gruppe: DCT (Diskrete Kosinustransformation), Hadamard-Transformation, Haar-Transformation, KLT (Karhunen-Loeve-Transformation) sowie BTC (Blockabkürzungskodierung) auswählbar sind.
- Verfahren zum Dekodieren von Daten, die mit Hilfe der Einrichtung nach den Ansprüchen 1 bis 3, mittels Transformation kodiert wurden, mit den Schritten: Empfangen von Daten; Empfangen eines Wählsignals (a'), das eine bestimmte Transformation angibt, die beim Kodieren der übertragenen Daten benutzt wurde, Inverstransformieren der empfangenen Daten; und Ausgeben eines invers transformierten Signals nach Maßgabe des Wählsignals (a'), wobei der Schritt des Inverstransformierens das Ausführen von wenigstens drei verschiedenartigen Inverstransformationen umfasst.
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