DE102004008979A1

DE102004008979A1 - Verfahren zur Filterung tomographischer 3D-Darstellungen nach erfolgter Rekonstruktion von Volumendaten

Info

Publication number: DE102004008979A1
Application number: DE102004008979A
Authority: DE
Inventors: Daniel Fischer; Thomas Dr. Flohr; Rainer Dr. Raupach
Original assignee: Siemens AG
Current assignee: Siemens Healthcare GmbH
Priority date: 2004-02-24
Filing date: 2004-02-24
Publication date: 2005-09-29
Anticipated expiration: 2024-02-25
Also published as: DE102004008979B4; CN1663531A; US20050190984A1; JP4799010B2; US7650023B2; JP2005243023A

Abstract

Die Erfindung betrifft ein Verfahren zur Filterung tomographischer 3-D-Darstellungen eines Untersuchungsobjektes, wobei zur Darstellung des Untersuchungsobjektes ein Volumenmodell verwendet wird, welches das Volumen des Untersuchungsobjektes in eine Vielzahl von dreidimensionalen Bildvoxeln mit individuellen Bildwerten aufteilt und der Bildwert jedes Voxels eine objektspezifische Eigenschaft des Untersuchungsobjektes in diesem Volumen wiedergibt, wobei nach der Rekonstruktion des Gesamtvolumens für jedes Voxel und Varianzen in einem vorgegebenen Bereich oder Radius R berechnet werden, um Kontrastsprünge und deren räumliche Orientierung mit deren Tangentialebenen T zu bestimmen, die Bildwerte innerhalb der Tangentialebene T mit einer zweidimensionalen Faltung gefiltert werden und anschließend die originalen Voxeldaten mit den gefilterten Voxeldaten gewichtet gemischt werden.

Description

Die Erfindung betrifft ein Verfahren zur Filterung tomographischer 3D-Darstellungen eines Untersuchungsobjektes, wobei zur Darstellung des Untersuchungsobjektes ein Volumenmodell verwendet wird, welches das Volumen des Untersuchungsobjektes in eine Vielzahl von dreidimensionalen Bildvoxeln mit individuellen Bildwerten aufteilt und der Bildwert jedes Voxels eine objektspezifische Eigenschaft des Untersuchungsobjektes in diesem Volumen wiedergibt.

Grundsätzlich sind Verfahren zur Unterdrückung von Rauschen in Volumendaten bekannt. So kann mit Hilfe einer linearen Tiefpassfilterung das Rauschen effektiv reduziert werden, jedoch nimmt hierbei die Schärfe des Datenmaterials und damit die Güte der Darstellung kleiner Strukturen ab. Dieser simple Ansatz kann daher nur begrenzt zur Verbesserung des Bildmaterials eingesetzt werden. Ein anderes Verfahren beruht auf einer zwei- oder dreidimensionalen, iterativen Filterung des Datenmaterials, wobei in jedem Schritt Informationen über die Lage und Orientierung von Kanten eingehen. Beispielhaft wird diesbezüglich auf T. Chan, S. Osher, and J. Shen; The digital TV filter and non-linear denoising; http://citeseer.nj.nec.com/article/chan01digital.html, 1999. Tech. Report CAM 99-34, Department of Mathematics, ULLA Los Angeles, CA, 1999; IEEE Trans. Image Process., to appear (Abrufdatum 15.05.2003] oder Aurich V., et al.; Non-linear Gaussian Filters Performing Edge Preserving Diffusion; Proceedings 17. DAGM Symposium über Mustererkennung, Springer 538–545, 1995, verwiesen.

Diese oben genannten Methoden führen auf Grund des „Zentralen Grenzwertsatzes" auf eine Gauß-artige Filtercharakteristik, die für Radiologen häufig nicht dem gewohnten Bildeindruck diagnostischer Bilder entspricht und daher abgelehnt wird. Ein weiteres Problem liegt in der Laufzeit solcher Algorithmen, die wegen vieler Iterationen im Bereich von Minuten pro axialer Schicht liegt und das Verfahren damit klinisch untauglich macht.

Trotzdem ist es notwendig, weiterhin eine Möglichkeit einer Dosisoptimierung zu finden, damit die Strahlenbelastung für Patienten durch diagnostische Verfahren möglichst gering gehalten beziehungsweise verringert werden kann.

Es ist Aufgabe der Erfindung, ein Verfahren zur Filterung tomographischer 3D-Darstellungen eines Untersuchungsobjektes zu finden, welches ein besseres Verhältnis von applizierter Dosis zu Bildqualität und Detailreichtum der Bilddarstellung ermöglicht.

Diese Aufgabe wird durch die Merkmale der unabhängigen Patentansprüche gelöst. Vorteilhafte Weiterbildungen der Erfindung sind Gegenstand untergeordneter Ansprüche.

Die Erfinder haben erkannt, dass es für die Filterung vorteilhaft ist, auch Informationen der Bilddaten zu verwenden, die in der Richtung senkrecht zu den axialen Schichten stehen. Kleine Strukturen, die die Schichten kreuzen und durch den Partialvolumeneffekt im Kontrast reduziert sind, werden sonst zum Teil nicht korrekt detektiert und als Folge dessen vom Filter beeinträchtigt oder sogar entfernt.

Demgemäss schlagen die Erfinder vor, das an sich bekannte Verfahren zur Filterung tomographischer 3D-Darstellungen eines Untersuchungsobjektes, bei dem zur Darstellung des Untersuchungsobjektes ein Volumenmodell verwendet wird, welches das Volumen des Untersuchungsobjektes in eine Vielzahl von dreidimensionalen Bildvoxeln mit individuellen Bildwerten aufteilt und der Bildwert jedes Voxels eine objektspezifische Eigenschaft des Untersuchungsobjektes in diesem Volumen wie dergibt, dahingehend zu verbessern, dass nach der Rekonstruktion des Gesamtvolumens für jedes Voxel, das einen Datenpunkt mit drei-dimensionalen Koordinaten x, y, z im kartesischen Koordinatensystem des Untersuchungsobjektes darstellt, Varianzen in einem vorgegebenen Bereich beziehungsweise Radius R berechnet werden, um Kontrastsprünge und deren räumliche Orientierung mit deren Tangentialebenen T zu bestimmen, die Bildwerte innerhalb der Tangentialebene T mit einer zweidimensionalen Faltung gefiltert werden und anschließend die originalen Voxeldaten mit den gefilterten Voxeldaten gewichtet gemischt werden.

Durch dieses Verfahren wird erreicht, dass sich entweder bei gleicher Dosisbelastung des Patienten eine verbesserte Bildqualität ergibt, oder zum Erzielen gleicher Bildqualität mit geringerer Dosisbelastung gearbeitet werden kann.

In einer ersten vorteilhaften Ausführung können eindimensionale Varianzen für mindestens drei Raumrichtungen, von denen drei Raumrichtungen linear unabhängig sind, berechnet werden. Günstig ist dabei, wenn die Vielzahl der Raumrichtungen, für die eindimensionale Varianzen berechnet werden, möglichst gleichmäßig im Raum verteilt angeordnet sind. Eine möglichst gleichmäßige Verteilung kann beispielsweise erreicht werden, wenn als Raumrichtungen kanonischen Achsen und/oder Flächendiagonalen und/oder Raumdiagonalen eines beliebigen Quaderreferenzvolumens im Untersuchungsbereich verwendet werden. Werden alle angegebenen Achsen verwendet, so ergibt sich eine Anzahl von insgesamt 13, mit 3 kanonischen Achsen, 6 Flächendiagonalen und 4 Raumdiagonalen. Zu bemerken ist hierbei noch, dass das Quaderreferenzvolumen beliebig im Raum angeordnet sein kann, wobei bevorzugt ein Kubus verwendet wird, da hierdurch keine Vorzugsrichtungen bestehen.

Die räumliche Orientierung eines Kontrastsprunges kann durch die Tangentialebene T bestimmt werden, wobei diese Ebene durch die Vektoren v_min und v_⊥ aufgespannt wird, wobei wieder um der Vektor v_⊥ senkrecht auf der durch die Vektoren v_min und v_max aufgespannten Ebene steht und der Vektor v_max in Richtung mit dem größten Betrag der Varianz und der Vektor v_min in Richtung mit dem kleinsten Betrag der Varianz zeigt.

Vorteilhaft ist es auch, innerhalb der Tangentialebene T die Filterung durch zweidimensionale Faltung derart durchzuführen, dass der verwendete Filter F(v_min, v_⊥) als eine Funktion der minimalen Varianz v_min und der maximalen Varianz v_⊥ in der Tangentialebene T gebildet wird.

Bei der Wahl des konkreten Filters ist es weiterhin vorteilhaft, wenn der Filter F(v_min, v_⊥) derart ausgebildet ist, dass bei unterschiedlicher Größe der Varianzen v_min und v_⊥ in Richtung größerer Varianz eine kleinere Filterstärke und in Richtung kleinerer Varianz eine größere Filterstärke erzeugt wird. Bei gleicher Größe der Varianzen kann der Filter F(v_min, v_⊥) in bevorzugter Weise isotrop ausgebildet werden.

Neben dem Verfahren mit der Berechnung eindimensionaler Varianzen ist auch ein Verfahren möglich, das zweidimensionale Varianzen auf mindestens drei Ebenen berechnet, von denen zwei linear voneinander unabhängig sind.

Hierbei sollte, ähnlich wie zuvor geschildert, die Vielzahl der Ebenen, in denen die zweidimensionale Varianz berechnet wird, bezüglich ihres Normalenvektors möglichst gleichmäßig im Raum verteilt ausgerichtet sein, da auf diese Weise alle Raumrichtungen gleichmäßig berücksichtigt werden.

Weiterhin können bevorzugt Ebenen verwendet werden, über welche die zweidimensionalen Varianzen bestimmt werden, deren Normale den kanonischen Achsen und/oder Flächendiagonalen und/oder Raumdiagonalen eines beliebigen Quaderreferenzvolumens im Untersuchungsbereich entspricht.

Als Tangentialebene wird bevorzugt diejenige Ebene gewählt werden, welche die geringste zweidimensionale Varianz aufweist.

Auch bei diesem zweidimensionalen Verfahren können schließlich in der Tangentialebene T eindimensionale Varianzen unterschiedlicher Richtungen und daraus die Richtung der minimalen Varianz v_min und die Senkrechte v_⊥ dazu bestimmt werden, wobei definitionsgemäß die Senkrechte v_⊥ als Richtung der maximalen eindimensionalen Varianz v_T,max in der Tangentialebene angenommen wird.

Umgekehrt können auch in der Tangentialebene eindimensionale Varianzen unterschiedlicher Richtungen und daraus die Richtung der maximalen Varianz in der Ebene v_max und die Senkrechte v_⊥ dazu bestimmt werden, wobei definitionsgemäß die Senkrechte v_⊥ als Richtung der minimalen eindimensionalen Varianz v_T,min in der Tangentialebene angenommen wird.

Eine besonders günstige Filterung ergibt sich, wenn innerhalb der Tangentialebene T die Filterung durch zweidimensionale Faltung derart durchgeführt wird, dass der Filter F(v_min, v_T,max) oder F(v_max, v_T,min) als eine Funktion der maximalen Varianz v_max und der maximalen Varianz v_T,min beziehungsweise der minimalen Varianz v_min und der maximalen Varianz v_T,max in der Tangentialebene T gebildet wird. Hierbei kann der Filter F(v_min, v_T,max) oder F(v_max, v_T,min) derart ausgebildet werden, dass bei unterschiedlicher Größe der Varianzen in Richtung größerer Varianz eine kleinere Filterstärke und in Richtung kleinerer Varianz eine größere Filterstärke verwendet wird, oder bei gleicher Größe der in der Ebene bestimmten eindimensionalen Varianzen der Filter F (v_min, v_T,max) oder F (v_max, v_T,min) isotrop ausgebildet werden.

Erfindungsgemäß ist es weiterhin von Vorteil, wenn eine typische Varianz v_typ in der Umgebung bestimmt wird und die originalen Voxeldaten mit den gefilterten Voxeldaten derart ge wichtet gemischt werden, dass im Fall von v_max >> v_typ den originalen Voxeldaten ein größeres Gewicht beigemessen wird als den gefilterten Voxeldaten und im Fall von v_max << v_typ den originalen Voxeldaten ein kleineres Gewicht beigemessen wird als den gefilterten Voxeldaten. Als typische Varianz v_typ in der Umgebung kann beispielsweise der Mittelwert der zuvor bestimmten eindimensionalen Varianzen beziehungsweise der Mittelwert der zuvor bestimmten zweidimensionalen Varianzen angenommen werden. Möglich ist auch die Berechnung einer dreidimensionalen Varianz in einem vorgegebenen Bereich beziehungsweise einem Radius R.

Im folgenden wird das erfindungsgemäße Verfahren einer dreidimensionalen Filterung unter Berücksichtigung lokaler eindimensionaler Varianzen mit Hilfe der Figuren näher beschrieben. Es zeigen im einzelnen:
1: Colon-CT-Aufnahme ohne Filterung;
2: Colon-CT-Aufnahme mit linearer Filterung;
3: Darstellung ausgewählter Richtungen zur Varianzberechnung;
4: Schematische Darstellung eines Kontrastsprunges in einem tomographischen Bild;
5: Schematische Darstellung eines erfindungsgemäßen Filters zum Bereich um das betrachtete Voxel aus 4;
6: Colon-CT-Aufnahme mit erfindungsgemäßer Filterung;
7: Cardio-CT-Aufnahme ohne Filterung;
8: Cardio-CT-Aufnahme mit erfindungsgemäßer Filterung.
Die 1 und 2 zeigen die Probleme einer linearen Tiefpassfilterung einer CT-Aufnahme. In der 1 ist das ungefilterte Bild eines CT-Schnittes zu erkennen, das nach der Filterung durch einen linearen Tiefpassfilter in der 2 wiedergegeben ist. Es ergibt sich hierbei zwar die gewünschte Rauschreduktion, jedoch nimmt die Bildschärfe ab, kleine Strukturen gehen verloren und die Kanten verschwimmen. Die eingezeichneten Pfeile in den 1 und 2 deuten auf diese Problembereiche hin.
Entsprechend dem erfindungemäßen Verfahren wird dieses Problem beispielsweise durch die Anwendung der folgenden, besonders bevorzugten Verfahrensschritte gelöst:
Schritt 1:
Für jedes Bildvoxel, das einen Datenpunkt mit dreidimensionalen Raum eines Untersuchungsobjektes mit Koordinaten x, y, z darstellt, werden für zahlreiche Raumrichtungen eindimensionale Varianzen in einem geeigneten Radius R berechnet. Eine sinnvolle Wahl für diese Raumrichtungen ist beispielsweise in der 3 dargestellt. Hier sind die drei kanonischen Achsen, die sechs Flächendiagonalen und die vier Raumdiagonalen, also insgesamt 13 bevorzugte Richtungen innerhalb eines Kubus der Kantenlänge 1, dargestellt. Diese dargestellten 13 bevorzugten Raumrichtungen ergeben eine weitgehend isotrope Verteilung der Richtungen im dreidimensionalen Raum ohne besondere Vorzugsorientierung.
Eine ähnlich gleichmäßige Verteilung könnte man auch erreichen, wenn man einen gleichflächigen Polyeder so um den betrachteten Punkt legt, dass dieser den geometrischen Schwerpunkt des Polyeders bildet, wobei die Verbindungslinien vom geometrischen Schwerpunkt zu den Eckpunkten als bevorzugte gleichverteilte Raumrichtungen fungieren können.
Der betrachtete Bereich mit dem Radius R, über den die Berechnung der linearen Varianzen erfolgt, wird bevorzugt in der Größenordnung der Korrelationslänge des Filters gewählt, der in Schritt 4 beschrieben ist.
Schritt 2:
Liegt lokal ein gerichteter Kontrastsprung beziehungsweise eine Kante vor, so ist die Verteilung der eindimensionalen Varianzen aus Schritt 1 so beschaffen, dass der Betrag für diejenige Richtung v_max am größten ist, die senkrecht auf der Kante im dreidimensionalen Raum steht. Die zur ausgewählten Richtung senkrecht stehende Ebene ist daher die Tangentialebene T an die Kante.
Die 4 zeigt eine solche Tangentialebene T in einem Ausschnittsbild eines Objektes. Die zweidimensionale Kontur dieses dreidimensionalen Objektes mit gleichen CT-Werten ist hier als Grenzfläche 1 dargestellt, auf der ein Bildvoxel 2 und seine Umgebung betrachtet wird. Ausgehend von diesem Bildvoxel 2 ist die Richtung der größten gemessenen linearen Varianz v_max und die Richtung der kleinsten gemessenen linearen Varianz v_min gezeigt, wobei die Tangentialebene T von der Senkrechten auf v_min und v_max und dem Vektor v_min aufgespannt wird.
Schritt 3:
Innerhalb der in Schritt 2 festgelegten Tangentialebene wird nun wiederum entschieden, welche Richtung die größte Varianz trägt. Dies kann auch näherungsweise mit den bereits in Schritt 1 berechneten Werten geschehen, wobei angenommen werden kann, dass Richtung größter Varianz gleich zu setzen ist mit der Richtung v_⊥ aus dem Kreuzprodukt der v_max × v_min.
Schritt 4:
Innerhalb der Tangentialebene T wird nun mit Hilfe einer zweidimensionalen Faltung gefiltert, wobei der Kern die Richtung und das Verhältnis der Beträge von v_⊥ und v_min berücksichtigt. Die Filtercharakteristik kann prinzipiell beliebig modelliert werden, wobei qualitativ die Stärke des Filters in Richtung von v_min größer ist als entlang von v_⊥. Dies trägt der lokalen Eigenschaft Rechnung, dass sich entlang von v_min keine schnell ändernden Strukturen befinden. Für die beiden Grenzfälle v_min = v_⊥, die z.B. an Außenkanten von konvexen Objekten entstehen, beziehungsweise v_min << v_⊥, wie sie z.B. an der Innenwand eines Zylinders vorkommen, ist der zweidimensionale Filter isotrop beziehungsweise eindimensional.
Ein beispielhaftes Filter ist in der 5 dargestellt. Dieses Filter entspricht einer gerichteten Gauß-Verteilung, wobei die Ausprägung der Filterung entsprechend den oben gemachten Ausführungen in Richtung der geringsten Varianz v_⊥ stärker ausfällt als in Richtung der größten Varianz. Die dargestellte Grundfläche des Filters entspricht hier etwa der Grundfläche der eingezeichneten Tangentialebne T aus der 4, allerdings ist dies keine notwendige Bedingung. Die räumliche Orientierung des dargestellten Filters ist durch die eingezeichneten Vektoren v_min und v_⊥ beschrieben.
Schritt 5:
Schließlich werden die originalen Voxeldaten sowie die gemäß Schritt 4 gefilterten Voxeldaten mit lokalen Gewichten gemischt. Qualitativ gilt hierbei: ist v_max wesentlich größer als die typische Varianz der Umgebung, so bekommt das Original ein hohes Gewicht, ist v_max kleiner oder im Bereich der typischen Umgebungsvarianz, so erhält das gefilterte Bild das größere Gewicht. Damit wird einer Eigenschaft des menschlichen Auges Rechnung getragen, welches das Rauschen in der Nähe von hohen Kontrasten weniger stark wahrnimmt als in einer homogenen Umgebung.
Als Ergebnis einer solchen Filterung erhält man ein wesentlich detailreicheres Bild, wie es beispielsweise in der 6 gezeigt ist. Dieses Bild entspricht der Colon-Aufnahme aus der eingangs gezeigten 1, jedoch wurde hier die erfindungsgemäße Bildbearbeitung durchgeführt. Deutlich ist an den mit Pfeilen gekennzeichneten Bereichen zu erkennen, dass diese Darstellung gegenüber der 2 einen wesentlich größeren Detailreichtum aufweist, die Kanten des Originals erhalten sind und auch kleine Strukturen gut erkennbar bleiben.
Ergänzend wird auch noch darauf hingewiesen, dass alternativ zum oben dargestellten Verfahren mit der anfänglichen Berechnung eindimensionaler Varianzen zur Erkennung von Kontrastsprüngen im Schritt 1 auch zweidimensionale Varianzen auf E benen berechnet werden können. Beispielsweise können Ebenen ausgewählt werden, deren Flächennormalen die oben genannten 13 Vorzugsrichtungen darstellen. Diese Methode weist allerdings einen höheren Rechenaufwand und damit eine schlechtere Performanz auf. Zur Auswahl der Tangentialebene in Schritt 2 kann dann die Ebene herangezogen werden, welche die geringste zweidimensionale Varianz aufweist. Weiterhin ist dann v_min gemäß Schritt 3 des Verfahrens per definitionem die minimale Varianz der in der Tangentialebene liegenden eindimensionalen Varianzen, v_⊥ die dazu orthogonale und die Tangentialebene T aufspannende Raumrichtung.
Anzumerken ist noch, dass die drei Raumvektoren v_min, v_max und v_⊥ nicht unbedingt ein rechtwinkliges Koordinatensystem aufspannen müssen.
Zur Darstellung der Vorzüge des erfindungsgemäßen Verfahrens zeigen die 7 und 8 nochmals eine Gegenüberstellung eines CT-Bildes ohne und mit Filterung. Die 7 zeigt einen Cardio-Scan mit einem Schnitt durch einen Coronar-Stent (=Metallgeflecht zur Dilatation von Coronarien), wobei durch die eingezeichneten Pfeile auf kleine Gefäße und Verkalkungen hingewiesen wird. In der erfindungsgemäß bearbeiteten und gefilterten Aufnahme der 8 ist deutlich erkennbar, dass diese kleinen Strukturen weiterhin erhalten bleiben, während sich in den großen Flächen, zum Beispiel den Herzkammern, wunschgemäß eine deutliche Rauschminderung ergibt. Die Rauschreduktion beträgt dabei ca. 36%. Rechnerisch entspricht das gefilterte Bild einer etwa 80% höheren Strahlendosis. Umgekehrt hätte dasselbe Bildrauschen wie im Original mit einer um etwa 45% niedrigeren Dosis erreicht werden können. Offenbar werden Kanten bei Knochen oder dem Coronar-Stent nicht verschmiert und kleine Gefäße und Verkalkungen bleiben erhalten. Diese treten nach dem Filterungsprozess sogar wesentlich deutlicher heraus.
Es ist noch darauf hinzuweisen, dass es auch im Rahmen der Erfindung liegt, wenn zur besseren Bestimmung von Richtungen und Ebenen mit minimaler oder maximaler Varianz ein beliebiges erweitertes Verfahren, z.B. ein Iterationsverfahren, durchgeführt wird, um die exakten Richtungen minimale beziehungsweise maximaler Varianz herauszufinden, die eventuell zwischen den bevorzugt berechneten Raumrichtungen liegen.
Eine typische Anwendung des Verfahrens liegt somit beispielsweise in der Dosisreduktion von CT-Angiographien (CTA). Insbesondere bei Herz CTA's stellt sich das Problem, dass man kleine Gefäße sichtbar machen möchte, also einen scharfen Faltungskern bei der Rekonstruktion benötigt, die Schärfe allerdings mit einem hohen Rauschniveau bezahlt. Bei einem CT-Bild muss man daher stets einen Kompromiss zwischen Schärfe und Rauschen eingehen. Das Verhältnis von Schärfe zu Rauschen lässt sich durch den diskutierten Filter allerdings entscheidend verbessern, wie die Beispielaufnahmen zeigen.
Es versteht sich, dass die vorstehend genannten Merkmale der Erfindung nicht nur in der jeweils angegebenen Kombination, sondern auch in anderen Kombinationen oder in Alleinstellung verwendbar sind, ohne den Rahmen der Erfindung zu verlassen.

Claims

Verfahren zur Filterung tomographischer 3D-Darstellungen eines Untersuchungsobjektes, wobei zur Darstellung des Untersuchungsobjektes ein Volumenmodell verwendet wird, welches das Volumen des Untersuchungsobjektes in eine Vielzahl von dreidimensionalen Bildvoxeln mit individuellen Bildwerten aufteilt und der Bildwert jedes Voxels eine objektspezifische Eigenschaft des Untersuchungsobjektes in diesem Volumen wiedergibt, dadurch gekennzeichnet, dass – nach der Rekonstruktion des Gesamtvolumens für jedes Bildvoxel und Varianzen in einem vorgegebenen Bereich oder Radius R berechnet werden, um Kontrastsprünge und deren räumliche Orientierung mit deren Tangentialebenen T zu bestimmen, – die Bildwerte innerhalb der Tangentialebene T mit einer zweidimensionalen Faltung gefiltert werden und anschließend – die originalen Voxeldaten mit den gefilterten Voxeldaten gewichtet gemischt werden.
Verfahren nach dem voranstehenden Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, dass eindimensionale Varianzen für mindestens drei Raumrichtungen, von denen drei Raumrichtungen linear unabhängig sind, berechnet werden.
Verfahren nach dem voranstehenden Anspruch 2, dadurch gekennzeichnet, dass die Vielzahl der Raumrichtungen, für die eindimensionale Varianzen berechnet werden, möglichst gleichmäßig im Raum verteilt sind.
Verfahren nach einem der voranstehenden Ansprüche 1 bis 3, dadurch gekennzeichnet, dass als Raumrichtungen kanonischen Achsen und/oder Flächendiagonalen und/oder Raumdiagonalen eines beliebigen Quaderreferenzvolumens im Untersuchungsbereich verwendet werden.
Verfahren nach einem der voranstehenden Ansprüche 1 bis 4, dadurch gekennzeichnet, dass die räumliche Orientierung eines Kontrastsprunges durch deren Tangentialebene T bestimmt wird, wobei diese Ebene durch die Vektoren v_min und v_⊥ aufgespannt wird, wobei wiederum der Vektor v_⊥ senkrecht auf der durch die Vektoren v_min und v_max aufgespannten Ebene steht und der Vektor v_max in Richtung mit dem größten Betrag der Varianz und der Vektor v_min in Richtung mit dem kleinsten Betrag der Varianz zeigt.
Verfahren nach einem der voranstehenden Ansprüche 1 bis 5, dadurch gekennzeichnet, dass innerhalb der Tangentialebene T die Filterung durch zweidimensionale Faltung derart durchgeführt wird, dass der Filter F(v_min, v_⊥) als eine Funktion der minimalen Varianz v_min und der maximalen Varianz v_⊥ in der Tangentialebene T gebildet wird.
Verfahren nach dem voranstehenden Anspruch 6, dadurch gekennzeichnet, dass der Filter F (v_min, v_⊥) derart ausgebildet ist, dass bei unterschiedlicher Größe der Varianzen v_min und v_⊥ in Richtung größerer Varianz eine kleinere Filterstärke und in Richtung kleinerer Varianz eine größere Filterstärke verwendet wird.
Verfahren nach einem der voranstehenden Ansprüche 6 bis 7, dadurch gekennzeichnet, dass der Filter F(v_min, v_⊥) bei gleicher Größe der Varianzen v_min und v_⊥ isotrop ausgebildet ist.
Verfahren nach dem voranstehenden Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, dass zweidimensionale Varianzen auf mindestens drei Ebenen berechnet werden, von denen zwei linear voneinander unabhängig sind.
Verfahren nach dem voranstehenden Anspruch 9, dadurch gekennzeichnet, dass die Vielzahl der Ebenen, in denen die zweidimensionale Varianz berechnet wird, bezüglich ihres Normalenvektors möglichst gleichmäßig im Raum verteilt ausgerichtet sind.
Verfahren nach einem der voranstehenden Ansprüche 9 oder 10, dadurch gekennzeichnet, dass Ebenen, über welche die zweidimensionalen Varianzen bestimmt werden, verwendet werden, deren Normale den kanonischen Achsen und/oder Flächendiagonalen und/oder Raumdiagonalen eines beliebigen Quaderreferenzvolumens im Untersuchungsbereich entspricht.
Verfahren nach einem der voranstehenden Ansprüche 9 oder 11, dadurch gekennzeichnet, dass als Tangentialebene diejenige Ebene gewählt wird, welche die geringste zweidimensionale Varianz aufweist.
Verfahren nach einem der voranstehenden Ansprüche 9 oder 12, dadurch gekennzeichnet, dass in der Tangentialebene eindimensionale Varianzen unterschiedlicher Richtungen und daraus die Richtung der minimalen Varianz v_min und die Senkrechte v_⊥ dazu bestimmt wird, wobei definitionsgemäß die Senkrechte v_⊥ als Richtung der maximalen eindimensionalen Varianz v_T,max in der Tangentialebene angenommen wird.
Verfahren nach einem der voranstehenden Ansprüche 9 oder 12, dadurch gekennzeichnet, dass in der Tangentialebene eindimensionale Varianzen unterschiedlicher Richtungen und daraus die Richtung der maximalen Varianz in der Ebene v_max und die Senkrechte v_⊥ dazu bestimmt wird, wobei definitionsgemäß die Senkrechte v_⊥ als Richtung der minimalen eindimensionalen Varianz v_T,min in der Tangentialebene angenommen wird.
Verfahren nach einem der voranstehenden Ansprüche 9 bis 14, dadurch gekennzeichnet, dass innerhalb der Tangentialebene T die Filterung durch zweidimensionale Faltung derart durchgeführt wird, dass der Filter F (v_min, v_T,max) oder F(v_max, v_T,min) als eine Funktion der maximalen Varianz v_max und der maximalen Varianz v_T,min beziehungsweise der minimalen Varianz v_min und der maximalen Varianz v_T,max in der Tangentialebene T gebildet wird.
Verfahren nach dem voranstehenden Anspruch 15, dadurch gekennzeichnet, dass der Filter F(v_min, v_T,max) oder F (v_max, v_T,min) derart ausgebildet ist, dass bei unterschiedlicher Größe der Varianzen in Richtung größerer Varianz eine kleinere Filterstärke und in Richtung kleinerer Varianz eine größere Filterstärke verwendet wird.
Verfahren nach dem voranstehenden Anspruch 15, dadurch gekennzeichnet, dass der Filter F(v_min, v_T,max) oder F (V_max, v_T,min) bei gleicher Größe der Varianzen isotrop ausgebildet ist.
Verfahren nach einem der voranstehenden Ansprüche 1 bis 17, dadurch gekennzeichnet, dass eine typische Varianz v_typ in der Umgebung bestimmt wird und die originalen Voxeldaten mit den gefilterten Voxeldaten derart gewichtet gemischt werden, dass im Fall von v_max >> v_typ den originalen Voxeldaten ein größeres Gewicht beigemessen wird als den gefilterten Voxeldaten und im Fall von v_max << v_typ den originalen Voxeldaten ein kleineres Gewicht beigemessen wird als den gefilterten Voxeldaten.
Verfahren nach dem voranstehenden Anspruch 18, dadurch gekennzeichnet, dass als typische Varianz v_typ in der Umgebung der Mittelwert der zuvor bestimmten eindimensionalen Varianzen angenommen wird.
Verfahren nach dem voranstehenden Anspruch 18, dadurch gekennzeichnet, dass als typische Varianz v_typ in der Umgebung der Mittelwert zuvor bestimmter zweidimensionaler Varianzen angenommen wird.
Verfahren nach dem voranstehenden Anspruch 18, dadurch gekennzeichnet, dass als typische Varianz v_typ in der Umgebung der Mittelwert einer zuvor bestimmten dreidimensionalen Varianz in einem vorgegebenen Bereich oder einem Radius R angenommen wird.